Cách lập bảng biến thiên cho hàm số bậc hai đơn giản

Bạn đang gặp khó khăn trong việc lập bảng biến thiên cho hàm số bậc hai? Đây là một bước quan trọng giúp bạn nắm bắt sự biến đổi của hàm số và vẽ đồ thị một cách chính xác. Trong bài viết này, Sforum sẽ hướng dẫn bạn cách lập, xét dấu bảng biến thiên hàm số lớp 12, từ việc xác định tọa độ đỉnh đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Điều này sẽ giúp bạn nắm bắt rõ hơn về sự thay đổi và đặc điểm của hàm số, đừng bỏ qua nhé.

Lý thuyết về sự biến thiên của hàm số

Sự biến thiên của hàm số thể hiện sự thay đổi giá trị của nó khi biến số thay đổi trong một khoảng xác định. Điều này được thể hiện qua các khoảng mà hàm số thể hiện tính đồng biến hoặc nghịch biến.

Để xác định sự biến thiên, bạn cần phân tích đạo hàm của hàm số: khi đạo hàm dương, hàm số tăng; khi âm, hàm số giảm. Hiểu rõ sự biến thiên giúp giải các bài toán về cực trị, điểm uốn và khảo sát hàm số hiệu quả. Đây là kiến thức cơ bản trong giải tích, ứng dụng nhiều trong toán học và các lĩnh vực liên quan.

Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc 2

Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích giúp chúng ta nắm bắt rõ ràng sự thay đổi của hàm số, đặc biệt là đối với hàm số bậc hai. Lập bảng biến thiên giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, tọa độ đỉnh của parabol và hỗ trợ bạn vẽ đồ thị hàm số một cách chuẩn xác. Sforum hướng dẫn lập bảng biến thiên cho hàm số bậc hai được thực hiện theo các bước sau đây:

• Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh

Tính hoành độ đỉnh: x = -b/ 2a

Tính tung độ đỉnh: Thay giá trị x đã tìm được vào hàm số để xác định giá trị y.

• Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến

Khi a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (x0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0).

Khi a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x0) và nghịch biến trên khoảng (x0; +∞). Trong đó, x0 là tọa độ hoành độ của đỉnh.

• Bước 3: Lập bảng biến thiên

Ví dụ: Lập bảng biến thiên cho hàm số y = 2x² - 4x - 6

Gợi ý làm bài:

Hàm số bậc 2 đã cho có: a = 2, b = 4, c = -6

Vậy − b/2a = − 1 ; Δ = b² − 4 ac = 64 ; − Δ/ 4a = − 8

Vì a > 0, ta có bảng biến thiên như sau:

Bài tập thực hành lập bảng biến thiên của hàm số

Cách lập bảng biến thiên lớp 12 là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán, giúp học sinh hiểu rõ về sự biến đổi của hàm số và tính chất đồ thị của nó. Việc luyện tập qua các bài tập thực hành sẽ giúp bạn nắm vững cách xác định sự tăng giảm của hàm số, tìm điểm cực trị và phân tích đặc điểm của các hàm số bậc 2 một cách chính xác. Trong phần tiếp theo của bài viết, Sforum sẽ hướng dẫn bạn cách thực hiện các bài tập cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, với những bước đơn giản và dễ hiểu. 

Nếu bạn đang tìm kiếm một chiếc laptop mạnh mẽ để hỗ trợ việc học và nghiên cứu cách lập hoặc cách xét dấu bảng biến thiên, đừng bỏ qua các mẫu laptop chất lượng tại CellphoneS dành cho giáo dục nhé.

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Bài tập 1

Lập bảng biến thiên cho hàm số y = - 1/2x² + 2x - 2

Hướng dẫn giải:

Để lập bảng biến thiên cho hàm số y = - 12x² + 2x - 2, ta làm như sau:

Ta có a = - 1/2, b = 2, c = - 2

Suy ra tọa độ đỉnh I (2;0)

Vì a < 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:

Bài tập 2

Lập bảng biến thiên cho hàm số y = - 3x² + 2x - 1

Hướng dẫn giải:

Ta có a = - 3, b = 2, c = - 1

Suy ra tọa độ đỉnh I (1/3 ; - 2/3)

Vì a > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1/3) và hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2/3; +∞)

Ta lập bảng biến thiên hàm số như sau:

Bài tập này giúp bạn nắm vững cách lập bảng biến thiên và vận dụng trong việc phân tích hàm số bậc 2.

Bài tập 3

Lập bảng biến thiên cho hàm số sau đây: y = x² + (2√2 )x

Hướng dẫn giải:

Ta có - b2a = √2; -Δ4a = 2

Bảng biến thiên của hàm số y = x² + (2√2 )x như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số hàm số y = x² + (2√2 )x có đỉnh là I (√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0); B (2√2 ; 0)

Bài tập 4

Lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = - x² + 2x

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = - x² + 2x có a = - 1; b = 2; c = 0

⇒ - b2a = - 2/2.(-1) = 1; y(1) = -1² + 2.1 = 1

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)

Lưu ý: Bạn có thể sử dụng máy tính để tính toán các giá trị phức tạp và vẽ đồ thị.

Bài tập 5

Lập bảng biến thiên cho hàm số y = x² + √3x + 2

Hướng dẫn giải:

Ta có - b2a = - √3/2; -Δ4a = 54

Suy ra đồ thị hàm số y = x² + √3x + 2 có đỉnh là I (- √3/ 2; 5/ 4 ) đi qua điểm D (0;2)

Bảng biến thiên hàm số y = x² + √3x + 2 như sau:

Bằng cách làm nhiều bài tập, bạn sẽ nắm vững cách lập bảng biến thiên và hiểu sâu hơn về sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với các hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã hiểu rõ cách lập bảng biến thiên cho hàm số bậc hai một cách dễ dàng. Nắm rõ cách lập, xét dấu bảng biến thiên hàm số lớp 12 không chỉ giúp bạn vẽ đồ thị hàm số chính xác mà còn hỗ trợ bạn giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hãy thực hành đều đặn để cải thiện kỹ năng và đạt được kết quả tốt trong học tập. Sforum chúc bạn luôn thành công.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0