Có các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông nào?

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là kiến thức hình học cơ bản mà bạn cần nắm. Điều này liên quan đến việc chứng minh các bài toán hình và được ứng dụng nhiều trong việc xây dựng, đo đạc và thiết kế. Hãy cùng Sforum tìm hiểu chi tiết về những tiêu chí chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau để áp dụng hiệu quả khi giải toán nhé!

Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Khi 2 hình tam giác giống nhau về hình dạng và kích thước thì chúng bằng nhau. Nói cách khác, hai hình này có độ dài 3 cạnh tương ứng bằng nhau và số đo của 3 góc tương ứng bằng nhau.

Để ký hiệu hai tam giác ABC và DEF bằng nhau, ta có thể viết là △ABC = △DEF. Ký hiệu này có nghĩa là như sau:

• Các cạnh tương ứng AB = DE, BC = EF và AC = DF.
• Các góc tương ứng ∠BAC = ∠EDF, ∠ABC = ∠DEF và ∠BCA = ∠EFD.

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Để xác định hai tam giác vuông có bằng nhau hay không, ta cần dựa vào các yếu tố quan trọng như cạnh và góc. Trong hình học, có 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, hãy tìm hiểu chi tiết cùng Sforum ngay sau đây:

Hai cạnh góc vuông

Nếu hai tam giác vuông có 2 cặp cạnh góc vuông có chiều dài bằng nhau thì ta có thể khẳng định rằng chúng bằng nhau. Trong 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, trường hợp này được gọi là cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Ví dụ, nếu △ABC vuông tại A và △DEF vuông tại D có AB = DE, AC = DF thì hai tam giác này hoàn toàn bằng nhau, ta có ký hiệu là △ABC = △DEF.

Cạnh góc vuông và góc nhọn liền kề cạnh đó

Hai tam giác vuông được coi là bằng nhau nếu chúng có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau và 2 góc nhọn kề 2 cạnh đó cũng bằng nhau. Đây là trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) trong chứng minh tam giác. Nhờ nguyên tắc này, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau mà không cần so sánh toàn bộ ba cạnh. Ví dụ, nếu △ABC vuông tại A và △DEF vuông tại D có AB = DE và ∠ABC = ∠DEF thì △ABC = △DEF.

Bạn muốn học toán hiệu quả hơn, ghi chú nhanh chóng và giải bài tập một cách trực quan? iPad chính là trợ thủ đắc lực giúp bạn vẽ hình, ghi chép, tra cứu và làm bài mọi lúc, mọi nơi. Hãy xem ngay danh sách iPad chính hãng đang bày bán tại CellphoneS qua link dưới đây. Tìm hiểu ngay!

[Product_Listing categoryid="944" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet/ipad.html" title="Các mẫu iPad đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Cạnh huyền và góc nhọn

Hai tam giác vuông bằng nhau khi thỏa mãn 2 điều kiện là có chiều dài cạnh huyền bằng nhau và 1 cặp góc nhọn bằng nhau. Đây là trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) trong chứng minh hình học. Khi cạnh huyền và một góc nhọn đã cố định, hình dạng tam giác không thể thay đổi, do đó hai tam giác này sẽ bằng nhau. Ví dụ, nếu △ABC vuông tại A và △DEF vuông tại D có BC = EF và ∠ABC = ∠DEF => △ABC = △DEF.

Cạnh huyền và cạnh góc vuông

Hai tam giác vuông bằng nhau khi có số đo cạnh huyền bằng nhau và đồng thời có số đo của một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau. Đây được xem như là trường hợp đặc biệt khi xét các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trong hình học. Ví dụ, nếu △ABC vuông tại A và △DEF vuông tại D có BC = EF và AB = DE thì khi đó ta có △ABC = △DEF.

Một vài bài tập minh họa

Dưới đây là một số bài tập chứng minh các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Bài 1: Có một △MNP cân tại M với đoạn thẳng MH vuông góc với NP. Hãy chứng minh:

• a) HN = HP.
• b) ∠NMH = ∠PMH.

Bài giải:

• a) Xét △MNH và △MPH ta có:

MN = MP và AH là cạnh chung. => △MNH = △MPH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HN = HP.

• b) Theo chứng minh trên ta có: △MNH = △MPH => ∠NMH = ∠PMH.

Bài 2: △ABC vuông tại A và △MNP vuông tại M và AC = MP. Bạn hãy tìm các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông này.

Bài giải:

Nếu AB = MN thì △ABC = △MNP (cạnh - góc - cạnh).

Nếu ∠ACB = ∠MPN thì △ABC = △MNP (góc - cạnh - góc).

Nếu BC = NP thì △ABC = △MNP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Bài 3: △DEF cân tại D, ∠D < 90°. Bạn hãy vẽ EK ⊥ DF (với K ∈ DF), FH ⊥ DE (với H ∈ DE).

• a) Chứng minh DK = KH.
• b) Điểm M = EK ∩ FH, DM có phải là tia phân giác góc D không?

Bài giải

• a) Ta có, △DEF cân tại D => DE = DF.

Xét △ KDE và △HDF, ta có:

DE = DF và góc D chung

=> △KDE = △HDF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> các cặp cạnh tương ứng DK = DH.

• b) Xét △HDM và △KDM, ta có:

DK = DH

DM là cạnh chung

=> △KDM = △HDM (cạnh huyền - cạnh góc vuông) và ∠KDM = ∠HDM => Tia DM là phân giác góc D.

Sforum vừa giới thiệu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng một số bài tập minh họa trong bài viết trên. Đây là dạng toán phổ biến, vừa hỗ trợ rèn luyện tư duy logic vừa là nền tảng quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả hơn. Để biết thêm các bài toán cũng như các công thức, bạn có thể truy cập vào chủ đề Giáo dục của Sforum để cập nhật mới nhất nhé!

Xem bài viết cùng chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0