Bài tập công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Không chỉ là một phép toán thông thường, công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 9, lớp 12 còn giúp bạn giải quyết nhiều bài toán trong thực tiễn. Với phép tính này, bạn chẳng cần tốn nhiều thời gian để đo đạc hay phỏng đoán cảm tính để xác định khoảng cách ngắn nhất. Vậy nên, nếu bạn chưa biết áp dụng công thức tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thì hãy cùng Sforum giải đáp trong nội dung sau.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì?

Trong không gian, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng chính là độ dài ngắn nhất từ điểm đó đến đường và được đo theo phương vuông góc. Cụ thể thì tại điểm M trong hình bên dưới, bạn hãy kẻ một đường vuông góc xuống đường thẳng Δ. Khi đó, điểm giao nhau tại H sẽ được gọi là hình chiếu của M trên Δ. Lúc này, ta biết được khoảng cách bắt đầu từ điểm M tới đường thẳng Δ chính là độ dài đoạn thẳng MH.

Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khi tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 12 hay lớp 9, thay vì đo đạc trực tiếp thì bạn nên áp dụng công thức toán học. Để tham khảo, các bạn hãy tìm hiểu công thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng và những ví dụ dưới đây:

Công thức tính

Cho một đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 cùng điểm N(x0,y0). Lúc này, khoảng cách từ N đến đường thẳng Δ sẽ được tính theo công thức:

Ngoài ra, khi biết được tọa độ của hai điểm M(xM ,yM) và N(xN,yN), ta có thể tính được khoảng cách giữa chúng bằng công thức:

Lưu ý: Nếu phương trình đường thẳng chưa được viết dưới dạng tổng quát thì bạn cần biến đổi chúng về dạng chuẩn Ax + By + C = 0 trước khi áp dụng công thức để đảm bảo kết quả chính xác.

Để thuận tiện cho việc giải các bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 12 và lớp 9, bạn hãy đầu tư một chiếc máy tính chất lượng tại CellphoneS nhé. Tại đây, bạn có thể tìm cho mình nhiều dòng laptop khác nhau với thiết kế hiện đại, đa dạng tính năng cùng nhiều tiện ích ấn tượng để hỗ trợ quá trình học tập thêm hiệu quả. Hãy cùng Sforum tham khảo ngay các mẫu laptop sinh viên chất lượng dưới đây nhé:

[Product_Listing categoryid="1054" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop/sinh-vien.html" title="Tham khảo danh sách laptop sinh viên được quan tâm tại CellphoneS!"]

Bài tập ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, bạn hãy cùng Sforum tìm hiểu một số dạng bài tập ví dụ. Những bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và áp dụng linh hoạt cho nhiều dạng bài khác nhau:

Ví dụ 1: Xét đường thẳng Δ với phương trình: −x + 3y + 1 = 0, bạn hãy xác định từ điểm Q(2,1) cho đến đường thẳng Δ có khoảng cách là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Cho điểm M(1,2) và đường thẳng (D):4x + 3y − 2 = 0, bạn hãy áp dụng công thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng đã học để xác định khoảng cách từ M đến D.

Bài tập tự luyện tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Nếu bạn muốn áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho nhiều bài tập khác nhau, hãy tiếp tục cùng Sforum tham khảo những bài tập tự luyện tại nhà nhé. Những bài tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 9 và lớp 12 này sẽ giúp bạn thành thục hơn mỗi khi gặp dạng bài trên đấy.

Bài tập 1: Cho điểm P(1,1) trong mặt phẳng tọa độ và đường thẳng d có phương trình: 5x − 12y − 6 = 0. Bạn hãy xác định khoảng cách ngắn nhất từ điểm P đến đường thẳng d từ 4 đáp án sau:

1. 15
2. 4
3. -1
4. 1

Bài tập 2: Cho điểm M(1,−1) và đường thẳng a:3x - 4y − 21 = 0, bạn hãy xác định khoảng cách từ M đến a dựa trên cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 12, lớp 9 vừa học.

1. 3
2. 5
3. 1/2
4. 14/5

Trên đây là công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 9, lớp 12 mà Sforum muốn chia sẻ cho các bạn. Hy vọng với công thức tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng này, các bạn có thể áp dụng hiệu quả và giải thành công những dạng bài tập liên quan. Đừng quên theo dõi Sforum để tham khảo thêm nhiều công thức tính toán khác nhé.