Đa thức một biến - Lý thuyết & Các dạng bài tập cho Toán 7

Hành trình chinh phục toán 7 tập 2 đa thức một biến không chỉ là việc giải những bài toán khô khan, mà còn là khám phá những quy luật ẩn sau những con số và biến số. Bài viết này sẽ mở ra cánh cửa dẫn bạn bước vào thế giới đa thức một biến, nơi bạn sẽ được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải toán lớp 7 đa thức một biến một cách tự tin và hiệu quả, từ những khái niệm cơ bản đến những dạng toán phức tạp.

Lý thuyết về đa thức một biến

Trước khi muốn giải đúng, giải nhanh bạn cần hiểu rõ được bản chất của phần toán 7 đa thức 1 biến là như thế nào. Khi đã nắm được những thông tin cốt lõi xoay quanh bạn tự khắc sẽ có đường đi trong các bài toán khó.

Định nghĩa đa thức một biến

Trong toán học, đa thức một biến là một biểu thức chỉ sử dụng một loại ký hiệu, thường là 'x'. Biểu thức này được tạo ra từ việc ghép nối các đơn thức lại với nhau bằng các phép toán cộng và trừ. Mỗi đơn thức là một thành phần riêng biệt của đa thức.

Mỗi đơn thức có dạng:

• Một con số (gọi là hệ số).
• Chữ "x" được nhân với chính nó một số lần nhất định (gọi là lũy thừa).

Lưu ý rằng số lần nhân chữ "x" với chính nó (lũy thừa) phải là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3,...).

Ví dụ: 3x² + 2x - 5: Đây là một đa thức một biến, được tạo thành từ 3 đơn thức: 3x², 2x và -5.

Để việc học toán trở nên hiệu quả và thú vị hơn, một chiếc laptop chất lượng là công cụ hỗ trợ tuyệt vời. Tham khảo ngay những mẫu laptop đa dạng tại cửa hàng trực tuyến CellphoneS. Tại đây sẽ luôn có những dòng sản phẩm phù hợp với từng yêu cầu học tập của bé hoặc gia đình.

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Cách sắp xếp đa thức

Để đơn giản hóa việc tính toán và so sánh, các đa thức một biến thường được sắp xếp lại. Có hai cách sắp xếp phổ biến: theo số mũ giảm dần của biến hoặc theo số mũ tăng dần của biến.

Ví dụ, xem xét đa thức P(x) = 5x - 2x³ + 1 + 4x². Khi sắp xếp lại:

• Theo số mũ giảm dần: P(x) = -2x³ + 4x² + 5x + 1
• Theo số mũ tăng dần: P(x) = 1 + 5x + 4x² - 2x³

Việc sắp xếp đa thức như vậy giúp chúng ta dễ dàng nhận diện bậc của đa thức, xác định các hệ số, và thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán lớp 7, học kỳ 2 về đa thức một biến.

Hệ số, giá trị của một đa thức

Trong một đa thức, hệ số là những con số đứng trước chữ cái (biến số). Ví dụ, trong đa thức Q(x) = -7x⁴ + 3x² - 9, các hệ số lần lượt là -7, 3 và -9.

Để tìm giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của chữ cái (biến số), ta chỉ cần thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện phép tính. Ví dụ, nếu ta muốn tìm giá trị của đa thức Q(x) tại x = 2, ta thay x = 2 vào đa thức và tính: Q(2) = -7(2⁴) + 3(2²) - 9 = -112 + 12 - 9 = -109.

Việc xác định hệ số và tính giá trị của đa thức là những kỹ năng rất quan trọng khi học về giải toán lớp 7 đa thức một biến.

Tổng hợp các dạng toán về đa thức một biến

Sau khi đã nắm rõ những kiến thức nền trong toán 7 tập 2 đa thức một biến, bạn sẽ tiếp tục tìm hiểu về các dạng bài thường xuất hiện. Từ đó dễ dàng nhận biết và tìm ra lời giải phù hợp.

Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

Sắp xếp đa thức giúp ta dễ dàng so sánh và tính toán bằng cách đưa các hạng tử về thứ tự nhất định. Hãy tưởng tượng việc này giống như việc xếp hàng các đồ vật theo kích thước để dễ tìm kiếm.

Ví dụ 1: Cho đa thức: A(x) = 6x⁴ - 2x + 9x² - 1 + 3x³.

Trình bày đa thức theo bậc giảm dần của biến:  A(x) = 6x⁴ + 3x³ + 9x² - 2x - 1.

Trình bày đa thức theo bậc tăng dần của biến: A(x) = -1 - 2x + 9x² + 3x³ + 6x⁴.

Ví dụ 2: Cho đa thức: B(x) = 4 - 7x³ + x⁵ - 5x.

Trình bày đa thức theo bậc giảm dần của biến: B(x) = x⁵ - 7x³ - 5x + 4.

Trình bày đa thức theo bậc tăng dần của biến: B(x) = 4 - 5x - 7x³ + x⁵.

Dạng 2: Xác định bậc của đa thức

Bậc của đa thức cho biết mức độ cao của đa thức, tương tự như việc xác định chiều cao của một tòa nhà. Tìm bậc giúp ta hiểu được độ phức tạp của bài toán.

Ví dụ 1: Đa thức C(x) = 11x⁷ - 8x⁴ + 2x³ + 6x - 3 có bậc là 7.

Ví dụ 2: Đa thức S(x) = -4x/(1+x) + 3x² - 6 (sau khi quy đồng và rút gọn) có bậc là 2.

Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức

Hệ số là số lượng của từng thành phần trong đa thức, giống như việc đếm số lượng từng loại kẹo trong một hộp. Xác định hệ số giúp ta phân tích cấu trúc của đa thức.

Ví dụ 1: Với một đa thức E(x) = 3x⁶ - x⁴ + 7x - 4.

Các hệ số lần lượt là: 3 (của x⁶), -1 (của x⁴), 7 (của x), -4 (hệ số tự do).

Ví dụ 2: Cho đa thức U(x) = (x-1)(x+2)(x+3) (sau khi khai triển)

Các hệ số lần lượt là: 1(của x³), 4(của x²), 1(của x), -6 (hệ số tự do).

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

Tính giá trị đa thức là việc thay thế và tính toán, giúp ta biết được kết quả cụ thể khi thay một giá trị vào biến. Nó tương tự như việc làm theo một bản hướng dẫn để tìm ra đáp án cuối cùng.

Ví dụ 1: Cho đa thức G(x) = x³ - 4x + 2, tính G(2).
G(2) = 2³ - 4(2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2.

 

Ví dụ 2: Cho đa thức W(x) = (x+1)² - 3(x-2), tính W(√2).

W(√2) = (√2+1)² - 3(√2-2) = 2 + 2√2 + 1 - 3√2 + 6 = 9 - √2.

Cuối bài mong rằng các bạn học sinh đã hiểu được kiến thức toán 7 tập 2 đa thức một biến là như thế nào. Từ đó tiến hành giải toán lớp 7 đa thức một biến thật thuận lợi, nhanh chóng. Luyện tập chăm chỉ với kiến thức cơ bản đơn giản trên sẽ giúp bạn không còn nhăn mặt khi gặp những con số toán học kế tiếp. Hãy ghé thăm Sforum để tìm hiểu nhiều hơn về các vấn đề toán học khác nha.