Công thức tính diện tích hình lập phương toàn phần, xung quanh

Diện tích hình lập phương là một khái niệm cơ bản trong hình học không gian, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các đặc điểm và tính chất của hình khối này. Việc nắm vững công thức tính diện tích toàn phần, xung quanh hình lập phương sẽ giúp những người đam mê toán học giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng. Trong bài viết này, hãy cùng Sforum tìm hiểu chi tiết về các công thức này và ứng dụng của chúng trong bài tập thực tế.

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là một trong những hình khối đặc biệt trong không gian, với tất cả ba chiều dài, rộng và cao đều có độ dài bằng nhau. Hình lập phương là một khối hình học đặc biệt, sở hữu 6 mặt phẳng đều và mỗi mặt là một hình vuông có kích thước đồng nhất. Không chỉ vậy, nó còn là một dạng hình chữ nhật đặc biệt với tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Tính chất của hình lập phương càng làm nổi bật sự độc đáo của nó khi có 8 mặt đối xứng, 12 cạnh đồng đều, 8 đỉnh và mỗi ba cạnh gặp nhau tại một điểm. Hình lập phương đặc biệt nổi bật với đặc tính độc đáo có bốn đường chéo của nó cắt nhau tại một điểm duy nhất, nơi giao nhau tạo thành tâm đối xứng hoàn hảo của khối. Những đường chéo này không chỉ gặp nhau ở điểm trung tâm mà còn có độ dài bằng nhau, làm tăng tính đối xứng hoàn hảo của hình lập phương.

Khi học tập về tính diện tích hình lập phương bằng toàn phần và xung quanh, một chiếc laptop mạnh sẽ là công cụ hữu ích giúp bạn giải quyết các bài tập hiệu quả. Laptop với phần mềm hỗ trợ tính toán, bảng tính và các công cụ vẽ hình học sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn các khái niệm, đồng thời dễ dàng áp dụng các công thức vào thực tế. Hãy lựa chọn một chiếc laptop đảm bảo cấu hình đủ mạnh để đáp ứng tối đa nhu cầu học tập và nghiên cứu trong giáo dục. 

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương, mặc dù có vẻ đơn giản nhưng lại mang trong mình một tầm quan trọng không thể phủ nhận, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Hình lập phương với đặc điểm nổi bật là sáu mặt vuông đều, tạo nên một cấu trúc hoàn hảo và cân đối. Diện tích toàn phần của nó được xác định bằng cách cộng dồn diện tích của từng mặt, từ đó không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình khối này mà còn mở ra những ứng dụng phong phú trong thực tiễn. 

Dưới đây là công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương:

Trong đó: a là đại diện cho độ dài của một cạnh của hình lập phương, là yếu tố cơ bản giúp xác định kích thước của hình khối này. Diện tích toàn phần của hình lập phương ký hiệu là S(tp), chính là giá trị mà chúng ta đang hướng tới trong quá trình tính toán.

Công thức diện tích xung quanh hình lập phương

Khác biệt với diện tích toàn phần thì diện tích xung quanh chỉ tính tổng diện tích của 4 mặt bên, loại trừ hai mặt đáy và đỉnh. Để tìm diện tích xung quanh, ta bắt đầu với việc tính diện tích của một mặt, được xác định bằng cạnh bình phương. Sau đó thì nhân giá trị này với 4, vì hình lập phương có bốn mặt xung quanh tương tự nhau.

Cụ thể, diện tích xung quanh của hình lập phương được xác định thông qua một công thức đơn giản như sau:

Trong đó, a đại diện cho độ dài của một cạnh của hình lập phương, một yếu tố then chốt có ảnh hưởng trực tiếp đến diện tích của khối hình này. Còn S(xq) là diện tích xung quanh của hình lập phương, giá trị mà chúng ta cần tính toán để hiểu rõ hơn về tổng diện tích của các mặt bên của hình khối. 

Một số dạng bài tập tính diện tích hình lập phương

Dưới đây là một loạt bài tập được thiết kế để giúp bạn vận dụng công thức tính diện tích hình lập phương toàn phần và xung quanh trong các tình huống thực tế:

Bài 1: Cho hình lập phương ABCDEF với chiều dài cạnh là 5 cm, bài toán yêu cầu bạn áp dụng các công thức hình học để tính toán diện tích xung quanh S(xq) và diện tích toàn phần S(tp) của hình khối này.

Đáp án:

Để tính diện tích xung quanh, ta áp dụng công thức: S(xq) = 5 × 5 × 4 = 125 cm²

Tiếp theo, để tính diện tích toàn phần thì chúng ta sử dụng công thức: S(tp) = 5 × 5 × 6 = 150 cm²

Bài 2: Bài toán này yêu cầu bạn tính toán diện tích xung quanh S(xq) và diện tích toàn phần S(tp) của một hình lập phương với chiều dài cạnh là 11 cm.

Đáp án:

Diện tích xung quanh: S(xq) = 11 × 11 × 4 = 484 cm²

Diện tích toàn phần: S(tp) = 11 × 11 × 6 = 726 cm²

Bài 3: Làm một chiếc hộp bằng tôn không nắp có dạng lập phương với chiều dài cạnh là 9 cm và bạn hãy tính diện tích miếng tôn cần dùng để làm hộp.

Đáp án:

Diện tích tôn cần dùng để làm hộp là: 9 × 9 × 5 = 405 cm²

Bài 4: Lan dán giấy màu vào các mặt của một hộp quà lập phương có cạnh dài 4 cm. Câu hỏi đặt ra là diện tích giấy mà Lan đã dán là bao nhiêu?

Đáp án:

Diện tích giấy mà Lan đã dán là: 4 × 4 × 6 = 96 cm²

Qua bài viết này, hy vọng rằng bạn đã nắm vững công thức tính diện tích hình lập phương toàn phần và xung quanh của hình lập phương. Kiến thức về diện tích hình lập phương không chỉ là công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán hình học, mà còn mở ra những ứng dụng thực tiễn rộng lớn trong cuộc sống hàng ngày. Việc hiểu rõ các công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách chính xác và hiệu quả hơn.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0