Công thức tính diện tích mặt cầu? Bài tập ví dụ có lời giải cụ thể

Cách tính diện tích mặt cầu là một kiến thức nền tảng và đóng vai trò quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ công thức tính diện tích bề mặt hình cầu không chỉ giúp giải bài toán dễ dàng mà còn mở rộng kiến thức về các ứng dụng thực tiễn. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết và bài tập minh họa chi tiết để bạn nắm vững chủ đề này.

Mặt cầu là gì? 

Mặt cầu là tập hợp của nhiều điểm ở trong một không gian ba chiều với khoảng cách đến một điểm cố định đều bằng nhau, gọi là tâm cầu. Và độ dài tính từ các điểm đó đến tâm chính là bán kính của mặt cầu. Nó là một bề mặt cong khép kín, đóng vai trò quan trọng trong hình học không gian, thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến hình học và ứng dụng thực tế như địa lý, vật lý.

Khối cầu là phần không gian được giới hạn bởi mặt cầu. Nói cách khác, khối cầu bao gồm toàn bộ các điểm nằm trong và trên mặt cầu. Khối cầu được biểu diễn bằng công thức liên quan đến bán kính và tâm, thể hiện tính toàn diện của không gian ba chiều.

Khi học tập, Laptop là thiết bị không thể thiếu giúp bạn đạt hiệu quả cao hơn. Cùng tìm hiểu các mẫu Laptop bán chạy nhất tại CellphoneS ngay sau đây với nhiều ưu đãi phục vụ cho giáo dục:

[Product_Listing categoryid="3" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/mobile.html" title="Danh sách điện thoại đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu xuất phát từ nguyên lý tính tích phân bề mặt trong hình học không gian, cho phép xác định diện tích toàn bộ bề mặt cong của mặt cầu. Nó không chỉ được áp dụng trong các bài toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực thực tiễn trong vật lý hoặc thiết kế công nghiệp. 

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu là:

Trong đó:

• S là diện tích của mặt cầu.
• R là bán kính của mặt cầu.
• π (pi) là hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3,14159.

Một số bài tập ví dụ về cách tính diện tích mặt cầu

Đây là một kiến thức cơ bản trong hình học không gian, được ứng dụng rộng rãi vào nhiều bài toán thực tiễn. Dưới đây là 5 ví dụ về cách tính diện tích mặt cầu, bao gồm đề bài và lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng trong các trường hợp cụ thể.

Bài tập 1

Đầu tiên, chúng ta sẽ cùng thực hiện một trong những dạng toán cơ bản nhất để làm quen hơn với công thức này. Đề bài như sau: Một hình cầu có bán kính là R=3m. Hãy tính diện tích bề mặt của hình cầu và làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Bài tập 2

Một ví dụ về tính diện tích mặt cầu khác nâng cao hơn một chút so với bài tập trước. Đề bài có thêm một số yêu cầu, vì vậy bạn cần linh hoạt khi áp dụng công thức. Đề bài như sau: Một mặt cầu có bán kính R. Nếu như bán kính tăng thêm 20%, hãy tính tỉ lệ giữa diện tích bề mặt mới và ban đầu.

Bài tập 3

Một bể chứa dầu có dạng hình cầu với bán kính 15 m. Người ta dự định phủ sơn toàn bộ bề mặt bể chứa nhằm chống gỉ sét. Biết rằng sơn được bán theo thùng, mỗi thùng sơn có thể phủ được 100 m². Hãy tính số thùng sơn cần mua và diện tích bề mặt dư thừa mà không sử dụng hết thùng sơn cuối cùng.

Bài tập 4

Đề bài: Cho một hình cầu có bán kính R=4cm được đặt gọn bên trong một hình trụ sao cho bề mặt của hình cầu tiếp xúc hoàn toàn với mặt bên của hình trụ. Độ cao của hình trụ này được xác định bằng chính đường kính của hình cầu. Hãy tính diện tích toàn phần của mặt cầu và của phần tiếp xúc giữa hình cầu và hình trụ (phần mặt tròn lớn của hình cầu).

Bài tập 5

Đề bài: Một hình cầu có bán kính 10 cm được nhúng hoàn toàn vào một dung dịch sơn để phủ một lớp màu mỏng lên bề mặt. Chi phí sơn là 500 đồng cho mỗi cm². Tính tổng chi phí để phủ sơn toàn bộ hình cầu. Ngoài ra, hãy tính diện tích phần bề mặt tiếp xúc của hình cầu với một mặt phẳng khi nó được đặt lên bàn.

Cách tính diện tích mặt cầu đã được giải thích rõ ràng qua các công thức, lý thuyết và bài tập chi tiết trong bài viết. Hiểu rõ kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết bài toán hình học một cách tự tin và khám phá thêm các ứng dụng thực tế của hình cầu. Hơn nữa, sử dụng chính xác công thức tính diện tích bề mặt hình cầu sẽ là chìa khóa để bạn làm chủ các bài tập.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0