Đơn thức là gì? Phép tính & bài tập đơn thức (Có lời giải)

Đơn thức là gì trở thành kiến thức nền tảng trong việc xây dựng và phát triển các khái niệm đại số. Nắm rõ được thế nào là đơn thức chính là cách học nhanh chóng để giải được các bài khó nhằn về sau. Theo dõi ngay bài viết dưới đây để hiểu được khái niệm và tiếp cận các bài toán đơn thức để làm quen. Các bài tập về bậc của đơn thức trong bài sẽ giúp bạn có cái nhìn tổng quan về hơn đối với loại toán số này.

Định nghĩa về đơn thức

Đơn thức là một biểu thức toán học có dạng tích của một hằng số với các biến số, hoặc chỉ bao gồm một hằng số hay một biến số. Điều này có nghĩa là đơn thức không chứa các phép toán cộng hoặc trừ giữa các số hạng. Đơn thức là nền tảng để hình thành các khái niệm phức tạp hơn như đa thức và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học.

Ví dụ, 5, x, 3xy, -2x²y là những đơn thức, trong khi 2x + 1 hay x² - y không phải là đơn thức.

Để dễ dàng hơn trong việc tiếp cận các loại bài tập về đơn thức, bạn hoàn toàn có thể hỗ trợ cho con em một chiếc laptop. Đây sẽ là một phương tiện học tập hiệu quả giúp học sinh dễ dàng khám phá tiếp cận toán học. Tham khảo ngay đa dạng dòng laptop với các chức năng nổi trội khác nhau phù hợp cho việc học tại cửa hàng trực tuyến CellphoneS dưới đây.

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Bậc của một đơn thức và cách xác định

Nhằm giúp bạn hiểu rõ hơn về bậc của đơn thức, bài viết sẽ cung cấp tiếp từng khái niệm nhỏ bên dưới. Từ đó bạn có thể dễ dàng xâu chuỗi lại tất cả và thực hiện giải bài tập về đơn thức.

Các bậc của đơn thức

Để tìm bậc của một đơn thức, bạn cần cộng tất cả các số mũ của các biến số có mặt trong đơn thức đó lại với nhau. Nếu đơn thức chỉ là một số khác không, bậc của nó được coi là 0. Đơn thức không (số 0) được coi là không có bậc. 

Ví dụ, đơn thức 3x²y có bậc là 3 (2 + 1), đơn thức 5x có bậc là 1, và đơn thức 7 có bậc là 0.

Phương pháp xác định bậc của đơn thức

Để xác định bậc của một đơn thức, bạn cần lưu ý và làm theo bước trong ví dụ về xét đơn thức thức -2x³y²z sau:

Bước 1: Xác định các biến có trong đơn thức: Các biến trong đơn thức là x, y, z.

Bước 2: Tìm số mũ của mỗi biến: Số mũ của x là 3, của y là 2, của z là 1.

Bước 3: Tính tổng các số mũ của tất cả các biến: Tổng các số mũ là 3 + 2 + 1 = 6.

Vậy bạn có được tổng số mũ của bậc đơn thức -2x³y²z là 6.

Những phép tính liên quan đến đơn thức

Trước khi tham gia vào các bài toán đơn thức, bạn cần nhìn ra được những phép tính đơn giản giữa các đơn thức với nhau. Theo dõi tiếp những kiến thức được cung cấp bên dưới và ghi chép lại bạn nha.

Quy tắc nhân hai đơn thức

Phép nhân hai đơn thức được thực hiện bằng cách nhân các hệ số của chúng với nhau, và nhân các phần biến của chúng với nhau. Hệ số của đơn thức kết quả bằng tích các hệ số của hai đơn thức ban đầu. Tiếp theo với phần biến, bạn nhân các biến giống nhau lại với nhau, đồng thời cộng các số mũ của chúng để ra kết quả chung.

Ví dụ: (3x²y) * (2xy³) = (3 * 2) * (x² * x) * (y * y³) = 6x³y⁴

Phép cộng và trừ các đơn thức

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có phần biến giống nhau. Chỉ những đơn thức có phần biến giống nhau mới có thể cộng hoặc trừ. Đối với đơn thức đồng dạng,bạn chỉ cần quan tâm đến việc cộng, trừ giữa phần hệ số với nhau.

Ví dụ: 5x²y + 2x²y = (5 + 2)x²y = 7x²y

Cách thực hiện phép chia giữa hai đơn thức

Để chia hai đơn thức, bạn cần quan tâm hai phần là hệ số và biến. Bạn tiến hành phép tính chia giữa các hệ số tương tự nhau, sau đến biến giống nhau. Đối với chia các phần biến bạn tiến hành trừ số mũ ở những biến giống nhau. Ở phần số bạn thực hiện như phép chia của các số tự nhiên như thông thường.

Ví dụ: (8x³y²) / (4xy) = (8 / 4) * (x³ / x) * (y² / y) = 2x²y

Hướng dẫn chia một đa thức cho một đơn thức

Để chia một đa thức cho một đơn thức, bạn sẽ lấy từng hạng tử của đa thức chia cho mỗi hạng tử trong đơn thức đó. Sau đó bạn cũng thực hiện chia theo hệ số và biến. Hệ số chia cho hệ số như chia các số tự nhiên. Biến chia cho biến áp dụng phép tính trừ số mũ cho các biến giống nhau. 
Ví dụ: (6x³ + 9x²y) / (3x) = (6x³ / 3x) + (9x²y / 3x) = 2x² + 3xy

Phép nhân giữa hai đơn thức

Để thực hiện phép nhân giữa hai đơn thức này, bạn nhân các hệ số của hai đơn thức với nhau. Sau khi nhân hệ số, ta chuyển sang nhân phần biến. Khi nhân các biến tương tự nhau, bạn chỉ cần quan tâm đến số mũ và cộng chúng lại.

Ví dụ:

(3x²y) * (2xy³) = (3 * 2) * (x² * x) * (y * y³) = 6x³y⁴

(-5ab²) * (4a²bc) = (-5 * 4) * (a * a²) * (b² * b) * c = -20a³b³c

Cách thực hiện phép nhân giữa hai đa thức

Để nhân hai đa thức, bạn lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với từng hạng tử của đa thức thứ hai. Sau đó bạn thực hiện cách nhân hai đơn thức với nhau để cho ra kết quả mới. Bạn tiếp tục rút gọn kết quả cho đến khi không thể thực hiện phép tính nào nữa.

Ví dụ: (x + 2)(2x - 1) = x(2x - 1) + 2(2x - 1) = 2x² - x + 4x - 2 = 2x² + 3x - 2

Phương pháp chia hai đa thức

Để chia đa thức, ta dùng phương pháp chia dài. Đầu tiên, sắp xếp các số mũ của cả hai đa thức theo thứ tự giảm dần. Tiếp theo, chia hạng tử lớn nhất của đa thức bị chia cho hạng tử lớn nhất của đa thức chia, được một phần của thương. Lấy đa thức bị chia trừ cho kết quả vừa có được. Lặp lại quá trình này với phần dư còn lại cho đến khi bậc của nó nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Ví dụ, (x³ + 2x² - x - 2) chia (x + 1) sẽ được thương là x² + x - 2 và dư là 0.

Mẹo thu gọn đơn thức chính xác và đơn giản

Để thu gọn một đơn thức, ta thực hiện các bước theo ví dụ về xét đơn thức 3x²y * 2xy³ bên dưới đây:

Bước 1: Sắp xếp các biến theo thứ tự bảng chữ cái:  x² * x * y * y³

Bước 2: Gom các hệ số lại với nhau:  3 * 2 = 6

Bước 3: Gom các phần biến giống nhau lại với nhau bằng cách cộng các số mũ của chúng: x² * x = x³, y * y³ = y⁴

Vậy với bài toán đơn thức này thu gọn cuối cùng bạn có được  là 6x³y⁴.

Tổng hợp những bài tập phổ biến liên quan đến đơn thức

Các bài tập về đơn thức rất đa dạng, nhưng nhìn chung có thể phân loại thành các dạng sau:

Dạng 1: Nhận dạng đơn thức

Đề bài: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a) 3x²y

b) 2x + 1

c) -5

d) x/y

Lời giải:

a) 3x²y là đơn thức (tích của một số và các biến)

b) 2x + 1 không phải đơn thức (có phép cộng)

c) -5 là đơn thức (một số)

d) x/y không phải đơn thức (có phép chia biến cho biến)

Dạng 2: Tìm bậc của đơn thức

Đề bài: Tìm bậc của đơn thức sau: -4x³y²z

Lời giải:

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến: 3 + 2 + 1 = 6

Dạng 3: Thực hiện các phép toán với đơn thức

Đề bài: Thực hiện phép tính sau: (2x²y) * (3xy³)

Lời giải:

(2x²y) * (3xy³) = (2 * 3) * (x² * x) * (y * y³) = 6x³y⁴

Dạng 4: Thu gọn đơn thức

Đề bài: Thu gọn đơn thức sau: 5x²y + 3xy² - 2x²y + xy²

Lời giải:

5x²y + 3xy² - 2x²y + xy² = (5 - 2)x²y + (3 + 1)xy² = 3x²y + 4xy²

Dạng 5: Giải các bài toán liên quan đến đơn thức

Đề bài: Cho hai đơn thức E = 4x²y và D = -2xy³. Tìm đơn thức C sao cho E * C = D.

Lời giải:

Để tìm đơn thức C, ta thực hiện phép chia: C = D / E = (-2xy³) / (4x²y) = -1/2xy²

Trả lời một số câu hỏi nhanh về đơn thức

Câu 1: 5/2x có phải đơn thức không?

Đúng. 5/2x là một đơn thức vì nó là tích của một số (5/2) với một biến (x). 

Câu 2: 1/3 có phải là đơn thức không?

Đúng. 1/3 là một đơn thức vì nó là một số. Một số bất kỳ cũng được coi là một đơn thức.

Câu 3: x + y có phải đơn thức không?

Không. x + y không phải là đơn thức vì nó chứa phép cộng giữa hai biến. Đơn thức chỉ chấp nhận sự tồn tại giữa biến và số là phép tính nhân.

Câu 4: x²y⁻¹ có phải đơn thức không?

Không. x²y⁻¹ không phải là đơn thức vì số mũ của biến y là số âm (-1). Trong đơn thức, số mũ của biến phải là số nguyên không âm.

Câu 5: √x có phải đơn thức không?

Không. √x không phải là đơn thức vì biến x nằm trong căn bậc hai. Đơn thức không chứa các phép toán lấy căn.

Nhìn chung lại bài viết đã cung cấp cho bạn về khái niệm đơn thức là gì. Từ đó bạn áp dụng và các bài tập về bậc của đơn thức dễ dàng hơn. Hy vọng những ví dụ kèm lý thuyết trên đã giúp bạn rõ vấn đề như thế nào là đơn thức. Chúc bạn sẽ không còn gặp khó khăn với bài tập về bậc của đơn thức sắp tới. Đừng quên ghé thăm Sforum để có thêm thông tin tham khảo về toán khác nha.