Đồng quy là gì? Định nghĩa, các dạng thường gặp và ví dụ

Bạn đã từng nghe đến khái niệm 3 đường thẳng đồng quy là gì trong hình học chưa? Đây là một kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán hình học phẳng và không gian. Trong bài viết này, Sforum sẽ giúp bạn tìm hiểu lý thuyết và bài tập liên quan đến đồng quy trong tam giác là gì, cùng xem ngay nhé!

Đồng quy là gì?

Đồng quy là thuật ngữ dùng để chỉ ba hoặc nhiều đường thẳng cùng giao nhau tại một và chỉ một điểm, đó là điểm đồng quy. Đây là tính chất nền tảng, có ý nghĩa đặc biệt trong cả hình học phẳng lẫn hình học không gian. Nó được ứng dụng rộng rãi trong việc chứng minh cũng như giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và tam giác. Ngoài ra, tính chất này còn được áp dụng vào thực tiễn trong các lĩnh vực như kiến trúc, giao thông,...

Nếu bạn muốn tìm mua laptop phục vụ việc học tập và khám phá tri thức, đừng quên ghé qua CellphoneS. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy nhiều mẫu máy tính chính hãng với mức giá ưu đãi hấp dẫn. Sforum mời bạn xem ngay danh sách sản phẩm dưới đây để chọn cho mình một thiết bị phù hợp nhé!

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Các trường hợp đồng quy thường gặp

Không chỉ giới hạn trong tam giác, các đường thẳng đồng quy còn xuất hiện ở nhiều dạng hình khác nhau như đường tròn, tứ giác hoặc thậm chí là trong không gian 3 chiều. Sau đây là một vài trường hợp đồng quy thường gặp:

• Đường đồng quy trong tam giác: Là 3 đường có điểm giao nhau khi kẻ từ đỉnh như trung tuyến, phân giác, trung trực hoặc đường cao.
• Đường đồng quy trong hình tròn: Tất cả đường kính của đường tròn, tất cả tiếp tuyến tại 1 điểm của đường tròn.

Các phương pháp chứng minh đồng quy

Bài toán chứng minh 3 đường thẳng đồng quy khá phổ biến trong hình học vậy nên bạn cần phải nắm rõ phương pháp giải. Sforum đã tổng hợp một số phương pháp thường được áp dụng, hãy xem nhé!

• Phương pháp 1: Tìm điểm cắt nhau của hai đường thẳng. Tiếp theo, bạn cần chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm vừa tìm.
• Phương pháp 2: Chứng minh một điểm cụ thể cùng thuộc ba đường thẳng cần xét.
• Phương pháp 3: Áp dụng tính chất đồng quy phổ biến trong tam giác. 
• Phương pháp 4: Áp dụng tính chất của các đường thẳng cắt nhau, quan hệ giữa các đường song song hoặc các đoạn thẳng có tỷ lệ đặc biệt.
• Phương pháp 5: Dùng phản chứng để giả định ba đường không đồng quy, sau đó chỉ ra mâu thuẫn với giả thuyết hoặc kết luận hiển nhiên.
• Phương pháp 6: Dựa vào tính chất thẳng hàng của các điểm để suy ra ba đường thẳng phải cùng đi qua một điểm duy nhất.
• Phương pháp 7: Chứng minh trực tiếp rằng cả ba đường đều đi qua cùng một điểm, khẳng định tính chất đồng quy.

Một số bài tập ví dụ thực tế về đồng quy

Để hiểu rõ hơn về khái niệm 3 đường thẳng đồng quy là gì trong hình học, bạn hãy tham khảo một số bài tập dưới đây:

Dạng 1: Tìm các đường đồng quy

Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết những đường thẳng đồng quy và điểm đồng quy.

• Đường thẳng đồng quy: p, q và m với A là điểm đồng quy.
• Đường thẳng đồng quy i, p và n với B là điểm đồng quy.

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng đồng quy theo định thức

Cho 3 phương trình đường thẳng p, q, m, hãy chứng minh 3 đường đồng quy.

• p: 3x - 4y - 13 = 0
• q: 8x - 11y - 33 = 0
• m: 2x - 3y - 7 = 0

Lời giải:

Điều kiện để p, q, m đồng quy:

Giải phương trình định thức ta được:

D = 3*(77 - 99) - (-4)*(-56 + 6) - 13*(-24 + 22)

D = -66 + 40 + 26 = 0

=> p, q, m đồng quy.

Dạng 3: Xác định đường thẳng đồng quy trong tam giác

Trong tam giác ABC, hãy kẻ 3 đường thẳng từ đỉnh, mỗi đường song song với cạnh đối diện. Ba đường này cắt nhau tại 3 điểm F, D, E, hãy chứng minh AD, BE, CF đồng quy.

Lời giải:

Đa giác ABCE có AE // BC và AB // CE

=> ABCE là hình bình hành

⇒ AE = BC

Tương tự, ACBF là hình bình hành ⇒ AF = BC ⇒ AE = AF => A là trung điểm của EF

Tương tự, DF và DE lần lượt có trung điểm là B và C.

=> Các cạnh của tam giác DEF có 3 trung điểm là A, B, C.

=> AD, BE, CF đồng quy.

Ứng dụng của đồng quy trong thực tế

Đồng quy không đơn thuần là một khái niệm trong hình học mà còn xuất hiện phổ biến trong nhiều lĩnh vực thực tiễn như:

• Kiến trúc & xây dựng: Ứng dụng trong thiết kế nhà cửa, cầu, mái vòm, hệ thống giàn giáo để phân bổ lực cân bằng.
• Cơ học: Tính toán cân bằng lực trong máy móc, cần cẩu.
• Quang học: Quy tắc phối cảnh trong nhiếp ảnh, thiết kế ống kính.
• Vận tải: Quy hoạch vòng xuyến, điểm nút giao thông
• Hội họa & điêu khắc: Tạo bố cục và sáng tạo các tác phẩm có chiều sâu.

Sforum đã giải đáp cho bạn các kiến thức liên quan đến 3 đường thẳng đồng quy là gì trong hình học. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững khái niệm đồng quy trong tam giác là gì cũng như cách vận dụng vào bài toán thực tế. Đừng quên theo dõi Sforum để trau dồi thêm nhiều kiến thức mới về giáo dục nhé!

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0