Đường trung bình của tam giác là gì? Công thức và tính chất

Trong toán học, đường trung bình là gì nhận được sự thắc mắc và quan tâm của khá nhiều bạn học sinh. Đây là một trong những kiến thức khá cần thiết để vận dụng giải những bài toán liên quan hình tam giác. Mời bạn cùng Sforum khám phá tính chất đường trung bình của tam giác và tham khảo một số dạng bài tập phổ biến nhé!

Đường trung bình của tam giác là gì?

Đường trung bình là một đường thẳng được tạo nên khi nối từ trung điểm của hai cạnh bất kỳ trong một tam giác. Để dễ hình dung, bạn hãy vẽ ra một tam giác có ba đỉnh là A, B và C, khi đó:

• Điểm M điểm nằm ở giữa cạnh AB sẽ là một trung điểm và điểm N nằm ở giữa cạnh AC sẽ là một trung điểm.
• Đoạn thẳng được nối từ điểm M đến điểm N sẽ được gọi là đường trung bình của tam giác ABC.

Để hỗ trợ việc học tập hiệu quả và phát triển kỹ năng công nghệ, các học sinh nên được đầu tư sử dụng iPad. Hiện tại, có rất nhiều ứng dụng giáo dục cung cấp sẵn trên Google Play Store như quản lý thời gian, ghi chú, máy tính,... Bạn có thể tham khảo một số dòng iPad dưới đây để tham khảo sử dụng nhằm hỗ trợ tốt cho việc học của mình.

[Product_Listing categoryid="944" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet/ipad.html" title="Các mẫu iPad đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Định lý đường trung bình tam giác

Bên cạnh việc tìm hiểu định nghĩa, bạn cần nắm rõ thêm kiến thức định lý đường trung bình. Đây là một thông tin quan trọng để bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và khoảng cách trong tam giác, đặc biệt là khi làm việc với các hình học phức tạp. Mời bạn xem qua hai định lý của đường hình học này trong nội dung bên dưới.

Định lý 1

Đường thẳng nếu đi qua điểm giữa của một cạnh bất kỳ trong tam giác và nằm song song với cạnh thứ hai thì nó sẽ cắt cạnh còn lại tại điểm nằm giữa. Ví dụ, cho D là trung điểm cạnh AB trong một tam giác với 3 đỉnh A,B, và C. Từ điểm D, bạn kéo một đường thẳng song song với cạnh AC và cắt cạnh BC tại một điểm, điểm bị cắt chính là trung điểm cạnh BC.

Định lý 2

Đường trung bình của một tam giác có độ dài bằng một nửa so với cạnh đối diện và luôn nằm song song với cạnh đó. Cụ thể, nếu D là trung điểm cạnh AB và E là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC thì đoạn thẳng nối từ D qua E sẽ song song và bằng một nửa cạnh BC. Giả sử cạnh BC có chiều dài 10cm thì ta được công thức: DE = 1/2 BC = 5cm.

Tính chất của đường trung bình tam giác

Bên cạnh các định lý, bạn cần nắm rõ thêm tính chất đường trung bình của tam giác để dễ dàng giải quyết nhiều dạng bài tập hơn. Tính chất được sử dụng trong tam giác vuông và tam giác thường sẽ có sự khác nhau mà bạn cần hết sức chú ý. Hãy đọc tiếp các nội dung bên dưới để được giải đáp cụ thể về kiến thức toán học này.

Tính chất đường trung bình trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, đoạn thẳng khi được nối từ hai trung điểm nằm trên hai cạnh bất kỳ chính là một đường thẳng trung bình với độ dài bằng nửa độ dài cạnh đối diện. Đường thẳng này sẽ chia tam giác ban đầu thành hai hình tam giác đồng dạng nhưng với kích thước nhỏ hơn. Trong một tam giác ABC, nếu DK là đường thẳng trung bình được tạo nên bởi cạnh AB và AC thì: DK // BC và DK = 1/2 BC.

Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đoạn thẳng nối từ trung điểm cạnh góc vuông thứ nhất đến trung điểm cạnh góc vuông thứ hai sẽ tạo nên một đường thẳng trung bình. Tính chất của đường thẳng này trong tam giác vuông là sẽ nằm song song với cạnh huyền. Trong trường hợp đoạn thẳng đi từ trung điểm của một cạnh góc vuông đến trung điểm của cạnh huyền thì nó sẽ vuông góc với cạnh góc vuông còn lại.

Cụ thể, trong tam giác vuông PMN với PN là cạnh huyền và OQ là đường trường bình nối từ trung điểm cạnh PM với PN thì:

• Đoạn thẳng OQ sẽ song song và có chiều dài bằng nửa cạnh MN.
• Đoạn thẳng OQ vuông góc cạnh PM.

Các dạng toán liên quan đến đường trung bình của tam giác

Hiện tại, có hai dạng toán thường gặp liên quan đến đường thẳng hình học này mà bạn cần phải nắm.

Dạng 1: Xác minh các mối quan hệ giữa cạnh và góc. Tính toán độ dài cạnh và giá trị góc. Để giải các bài toán thuộc dạng này, bạn hãy vận dụng tính chất của đường trung bình với công thức song song và bằng một nửa cạnh thứ ba. Trong một số đề bài phức tạp, hãy vận dụng thêm định lý đường thẳng đi qua điểm giữa một cạnh và song song với cạnh khác thì cắt cạnh còn lại tại điểm giữa.

Dạng 2: Xác định một cạnh bất kỳ trong tam giác được cho sẵn là đường trung bình của tam giác đó. Ở dạng này, bạn sẽ dùng định nghĩa được nêu trên đầu bài viết để chứng minh đoạn thẳng được tạo nên bởi trung điểm của hai cạnh tam giác.

Các bài tập mẫu

Để bạn dễ dàng hình dung và giải được các bài toán xoay quanh đường thẳng trung bình, Sforum sẽ đề cập một một số bài tập mẫu sau đây.

Bài tập 1: Cho một tam giác CDE với có L, K lần lượt là trung điểm của DE, CD với LK = 4dm, tính độ dài cạnh CE.

Lời giải:

Theo đề bài ta có: L là trung điểm của DE và K là trung điểm của CD.

Dựa vào định lý của đường trung bình ta được: LK = CE/2

Từ đó suy ra: CE = 2LK = 2.4 = 8 (dm).

Bài tập 2: Cho một tam giác CDE có DE = 8 cm và DB, EA là hai đường trung tuyến trong tam giác này, hãy tính độ dài cạnh AB.

Lời giải:

Ta có: DB và EA là hai đường trung tuyến của tam giác CDE, vì thế điểm B và A lần lượt chính là trung điểm của cạnh CE và CD.

Từ đó suy ra, AB chính là đường thẳng trung bình của tam giác CDE.

Theo định lý đường thẳng trung bình: AB = DE/2 = 8/2 = 4cm.

Hy vọng kiến thức định nghĩa đường trung bình là gì đã giúp ích cho bạn trong quá trình giải các bài toán. Hiểu rõ tính chất đường trung bình của tam giác là yếu tố quan trọng để việc giải bài tập được chính xác và nhanh chóng hơn. Để biết thêm nhiều kiến thức hay ở trường học và trong đời sống, bạn hãy theo dõi bài viết mới của Sforum mỗi ngày nhé!

• Theo dõi một số bài viết khác tại chuyên mục: Giáo dục; Góc Học & Day 4.0