Hệ thức lượng trong tam giác vuông đầy đủ và chuẩn nhất

Trong hình học, hệ thức lượng trong tam giác vuông là những công thức cơ bản thể hiện mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác. Đồng thời, các định lý lượng giác cũng là công cụ quan trọng để tính toán số liệu một cách nhanh chóng và hiệu quả. Do đó, bạn hãy tham khảo những hệ thức lượng, định lý trong tam giác vuông đầy đủ và chuẩn nhất dưới đây nhé.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông là các công thức toán học thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng đo độ dài và số đo góc. Đây là những công cụ đặc biệt hữu ích giúp bạn tìm kiếm kết quả nhanh chóng, do đó hãy tham khảo dưới đây nhé.

Hệ thức lượng về cạnh và đường cao

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại H, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có được các công thức luôn đúng như sau:

Như vậy, trong một tam giác vuông khi biết được hai đại lượng là độ dài cạnh hoặc độ rộng của góc vuông, bạn hoàn toàn có thể đi tính được độ dài của các cạnh và các góc còn lại. 

Ngoài cách học truyền thống trên sách vở, hiện nay có rất ứng dụng học tập miễn phí giúp bạn tìm kiếm đề bài và kiểm tra kết quả. Do đó, hãy đến Cellphones để tham khảo ngay những mẫu laptop phù hợp với học sinh để học tập mọi lúc mọi nơi một cách dễ dàng nhé.

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Tỷ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông là các tỉ số được xác định dựa trên các cạnh của tam giác vuông. Theo đó, dựa vào độ dài cạnh và hệ thức lượng trong tam giác vuông bạn có thể tính được số đo góc một cách chính xác. 

Định lý lượng giác trong tam giác vuông

Các định lý trong tam giác vuông dựa vào đặc điểm của các cạnh để đưa ra những công thức đúng có thể áp dụng trong mọi tam giác vuông. Do đó, bạn hãy ghi nhớ các định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông dưới đây để sử dụng trong các bài toán hình học và thực tế nhé.

Định lý 1

Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

• AB = BH x BC
• AC = CH x BC

Như vậy, khi biết được cạnh góc vuông, cạnh huyền bạn có thể dễ dành tính được chiều cao tưng ứng và ngược lại.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AB = 6cm, cạnh huyền BC = 10, áp dụng định lý 1 như trên ta tính được cạnh góc vuông tương ứng của AB = 3,6cm.

Định lý 2

Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 2: Trong một tam giác vuông cho trước, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

• AH x AH = BH x CH 

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng là BH và CH, biết cạnh AH = 12cm, cạnh BH = 9cm. Ap dụng định lý trên ta tính được cạnh CH = 16cm.

Định lý 3

Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 3: Trong một tam giác vuông bất kỳ, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao nối từ đỉnh góc vuông của tam giác đó xuống cạnh huyền.

• AB x AC = AH x BC

Ví dụ: Cho tam giác DGH vuông tại D, đường cao kẻ từ đỉnh D cắt HG tại K, biết cạnh DH = 9cm, DG = 12cm, cạnh HG = 15cm. Áp dụng dịnh lý 3 như trên, ta dễ dàng tính được chiều cao DK của hình là 7,2cm.

Định lý 4

Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông tương ứng.

Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông tại A, hình chiếu vuông góc của cạnh góc vuông cắt cạnh huyền tại điểm M, biết cạnh AB = 6cm, cạnh AC = 8cm. Áp dụng định lý 4 ta tính được đường cao AH có độ dài là 4,8cm.

Một số dạng toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác

Sau khi đã khám giá các định lý và hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn hãy ghi nhớ và áp dụng nó vào các bài tập tính toán đơn giản. Dưới đây, Sforum đã các bài toán 9 hệ thức lượng trong tam giác vuông thành những dạng cơ bản, bạn hãy thử làm bài và so sánh với kết quả bên dưới nhé.

Tính toán các đại lượng cơ bản

Đề bài: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, với AB= 6cm (một cạnh góc vuông), AC= 6cm (một cạnh góc vuông), BC = 10cm (cạnh huyền), hãy tính đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.

Giải: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

AH x BC = AB x AC

=> BC = (AB x AC) : AH

=> BC = 4,8cm

Vậy, cạnh góc vuông hạ từ A xuống đỉnh BC của tam giác vuông ABC như trên có độ dài 4,8cm.

Chứng minh tam giác

Đề bài: Cho tam giác ABC với các cạnh AB= 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông lại A.

Bạn hãy tham khảo lời giải của đề bài trên qua hình dưới đây và so sánh với kết quả mình tìm được nhé: 

=> Thỏa mãn định lý Pytago, trong tam giác vuông bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền, như vậy, tam giác ABC có các đặc điểm như trên là tam giác vuông tại A.

Chứng minh hệ thức và tính giá trị biểu thức

Đề bài: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chứng minh hệ thức: tan⁡B cot⁡B=1, nếu AB = 12cm, AC = 13cm, tính giá trị biểu thức sin(ABC) + sin(ACB).

Áp dụng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn hãy giải bài toán trên và tham khảo lời giải qua hình dưới đây nhé: 

Các bài toán thực tế

Đề bài: Một chiếc thang dài được đặt dựa vào tường tạo với mặt đất một góc 60∘, biết thang chạm tường ở độ cao 10m, hãy tính chiều dài của thang.

Bạn hãy tham khảo lời giải của đề bài trên qua hình dưới đây và so sánh với kết quả mình tìm được nhé:

Trên đây, Sforum đã giới thiệu đến bạn các định lý lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và một số dạng bài thường gặp. Đây là các công thức hình học cơ bản giúp bạn nhanh chóng giải quyết các bài toán, do đó hãy ghi nhớ để áp dụng hiệu quả nhé.

• Theo dõi các bài viết hay tại chuyên mục: Giáo dục; Góc Học & Day 4.0.