Khối đa diện là gì? Định nghĩ, các dạng thường gặp và ví dụ

Bài tập về các khối đa diện đều thường gặp là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12. Đây cũng là chủ đề chiếm khoảng 10% các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia nên bạn cần nắm vững kiến thức này để đạt được điểm cao nhất. Vì vậy, nếu bạn đang muốn tìm hiểu về các khối đa diện đặc biệt thì hãy cùng Sforum theo dõi nội dung sau nhé.

Lý thuyết về khối đa diện

Khối đa diện là vùng không gian ba chiều được giới hạn bởi các đa giác phẳng. Các đa giác này chính là các mặt của khối và chỉ giao nhau tại các cạnh hoặc đỉnh. Thông thường, một khối đa diện sẽ được xác định bởi ba thành phần chính, bao gồm: các mặt (đa giác phẳng), các cạnh (giao tuyến giữa hai mặt) và các đỉnh (giao điểm giữa các cạnh). Để hình dung thì chúng ta sẽ có ngay các ví dụ phổ biến như: Khối lập phương, khối lăng trụ và khối chóp.

Để thuận tiện cho việc học tập và tiếp thu các kiến thức về hình học không gian, bạn hãy đầu tư cho mình một chiếc laptop tại CellphoneS nhé. Với đa dạng mẫu mã, giá thành cùng các tính năng hiện đại,... những mẫu laptop chất lượng dưới đây sẽ đáp ứng tốt nhu cầu học tập của bạn:

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Đặc điểm, tính chất của khối đa diện

Trong quá trình làm bài tập, nếu bạn không nhớ chính xác đặc điểm của các khối đa diện thường gặp thì rất khó để giải bài tập. Vì vậy, để đạt được điểm cao hơn khi gặp các khối đa diện đặc biệt thì bạn hãy ghi nhớ những đặc điểm, tính chất sau:

• Trong tứ diện đều, trọng tâm của mỗi mặt là cũng đỉnh của khối. Ngoài ra, trung điểm của các cạnh cũng là vị trí của các đỉnh thuộc khối bát diện đều.
• Khi nối tâm của các mặt trong một khối lập phương, ta thu được một khối bát diện đều hoàn chỉnh.
• Khi nối tâm của các mặt trong một khối đa diện đều, ta sẽ thu được một khối lập phương.
• Hai đỉnh của khối bát diện không chung một cạnh được gọi là hai đỉnh đối xứng, đoạn thẳng nối giữa chúng được gọi là đường chéo.
• Điểm trong là những điểm nằm trong khối đa diện nhưng không nằm trên các mặt của hình đa diện. Điểm ngoài được định nghĩa là các điểm nằm bên ngoài khối đa diện và không nằm trên bề mặt của khối.
• Ba đường chéo trong khối bát diện đều thỏa mãn các điều kiện là: Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, có chiều dài bằng nhau và vuông góc từng đôi.
• Một khối đa diện đều phải có ít nhất 4 mặt.
• Một hình đa diện ít nhất phải có 6 cạnh.
• Không một hình đa diện nào có 7 cạnh.

Ví dụ về các khối đa diện

Như đã chia sẻ, các khối đa diện là những hình được bao quanh bởi các mặt phẳng với mỗi mặt là một đa giác. Dựa trên bảng thông tin này, chúng ta có thể nhanh chóng liệt kê một số ví dụ tiêu biểu dưới đây:

• Khối chóp tam giác: Đây là một khối đa diện đơn giản có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt. Trong đó, 3 mặt bên và mặt đáy của khối đều là hình tam giác. Một ví dụ thực tế của khối chóp tam giác mà bạn thường bắt gặp đó là các kim tự tháp ngoài đời thật.
• Khối chóp tứ giác: Hình khối này có cấu trúc phức tạp hơn với 5 đỉnh, 8 cạnh và 5 mặt. Trong đó, 4 mặt bên của khối là hình tam giác còn riêng mặt đáy là hình vuông. Hiện nay, kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập là một ví dụ điển hình cho tạo hình khối chóp tứ giác.
• Khối hộp (lập phương): Đây là khối đa diện quen thuộc với 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt vuông bằng nhau. Trong đời sống, bạn sẽ bắt gặp các vật có dạng khối hộp là xúc xắc, khối rubik hay hộp quà hình vuông.
• Khối chóp cụt: Khi cắt ngang phần đỉnh của một khối chóp, ta sẽ thu được khối chóp cụt. Khối này có số đỉnh gấp đôi số đỉnh của mặt đáy, số cạnh gấp ba lần số cạnh của đáy và số mặt là số cạnh đáy cộng thêm 2. Một ví dụ thực tế về khối chóp cụt hiện nay đó là các mô hình kim tự tháp bị cắt ở phần trên để tạo không gian bên trong.

Các khối đa diện thường gặp

Dựa trên hình dạng và tính chất, chúng ta có thể chia các khối đa diện thường gặp thành nhiều loại khác nhau. Trong số đó, hai nhóm khối đa diện phổ biến và được ứng dụng nhiều nhất cần phải kể đến hai loại sau:

Khối đa diện lồi

Khối đa diện lồi là một hình không gian mà tại đó, khi bạn nối hai điểm bất kỳ nằm trên hoặc trong khối thì đoạn thẳng nối chúng sẽ luôn nằm trọn vẹn bên trong khối. Điều này có nghĩa là hình khối đó sẽ không có phần nào bị lõm hay thụt vào trong. Hiện nay, các khối hình học phổ biến như khối lăng trụ hay khối chóp đều là những ví dụ điển hình về khối đa diện lồi.

Khối đa diện đều

Khối đa diện đều một hình khối đặc biệt khi các mặt đều là những hình đa giác đều và đáp ứng được các điều kiện dưới đây:

• Mỗi mặt của các khối đa diện đều có các cạnh bằng với góc.
• Mỗi đỉnh của khối sẽ là đỉnh chung của các mặt.
• Mọi mặt của các khối đa diện có cùng chung kích thước và hình dạng.

Hiện nay, các đa diện đều thường gặp trong cuộc sống gồm có khối lập phương, tứ diện đều hay khối bát diện đều.

Một số bài tập ví dụ về khối đa diện

Để hiểu rõ hơn về lý thuyết và cách áp dụng các khối đa diện đặc biệt, dưới đây là một số bài tập minh họa mà Sforum đã tổng hợp. Những bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm và giải quyết các vấn đề liên quan đến đa diện một cách dễ dàng.

Bài tập 1

Đề bài: Từ các hình dưới đây, bạn hãy cho biết đâu là khối đa diện?

Lời giải:

Để xác định hình nào là khối đa diện, cần dựa vào định nghĩa đã học và hai tính chất cơ bản dưới đây:

• Hai đa giác bất kỳ của khối một là không giao nhau, hoặc là chỉ giao nhau tại một cạnh hay một đỉnh.
• Mỗi cạnh trong khối phải là cạnh chung duy nhất giữa hai mặt kề nhau.

Dựa trên hai tiêu chí trên, ta thấy các hình 2, 3 và 4 sẽ không đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của tính. Như vậy, chỉ có hình số 1 là hình duy nhất được chọn làm khối đa diện.

Bài tập 2

Đề bài: Trong hình bên dưới, bạn hãy xác định hình nào không phải là khối đa diện lồi.

Lời giải:

Dựa theo định nghĩa khối đa diện lồi vừa học thì đáp án chính là hình số 4. Bởi lẽ, tính chất của khối này đó là bất kỳ đoạn thẳng nào nối hai điểm bên trong hoặc trên bề mặt khối đều phải nằm hoàn toàn trong khối. Thế nhưng ở hình 4, bạn sẽ thấy đoạn thẳng EF không nằm hoàn toàn bên trong khối nên hình này không thỏa mãn điều kiện của khối đa diện lồi.

Bài tập 3

Đề bài: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a. Biết rằng A1M = 3a, trong đó M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1.

Lời giải:

Do đó, thể tích của khối ABC.A1B1C1 cần tìm được xác định là: 4a³.

Bài tập 4

Đề bài: Cho một hình chóp S.ABC có phần đáy là ABC với cạnh a. Trong đó, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 30 độ. Lúc này, hãy tính thể tích của khối chóp theo a.

Lời giải:

Do SA vuông góc với (ABC) nên AB chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB lên mặt phẳng (ABC).

Trên đây là các thông tin về các khối đa diện đều thường gặp trong toán học 12 mà Sforum muốn chia sẻ cho các bạn. Hy vọng là với những kiến thức vừa rồi, bạn sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến các khối đa diện đặc biệt nhé. Để tìm hiểu những dạng toán thường gặp khác, bạn nhớ truy cập Sfrom thường xuyên và tham khảo thêm nhiều thông tin về giáo dục nhé.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0