Lý thuyết và các dạng bài tập về phân thức đại số lớp 8 chi tiết
Kiến thức và bài tập về phân thức đại số toán lớp 8 là một phần cơ bản nhưng sẽ xuất hiện rất nhiều trong các dạng bài toán ở cấp 2 và 3. Vậy dạng toán này có những tính chất, kiểu bài tập nào? Nếu các bạn học sinh đang muốn ôn lại dạng toán này thì hãy đến với những nội dung dưới đây.
Lý thuyết về phân thức đại số
Lý thuyết phân thức đại số là một trong những phần kiến thức toán cơ bản ở lớp 8 và sẽ làm nền tảng cho những dạng bài ở lớp cao hơn. Để làm được các bài toán liên quan, bạn cần phải hiểu rõ bản chất của phân thức, cụ thể thì định nghĩa và các tính chất đặc trưng ở dưới đây:
Định nghĩa
Cho A và B là những đa thức, trong đó B khác 0. Ta có phân thức đại số (gọi tắt là phân thức) được ký hiệu dưới dạng A/B. Trong đó, A sẽ là tử thức và B là mẫu thức. Ngoài ra, mỗi đa thức sẽ được gọi là một phân thức và sẽ có mẫu bằng 1.
Ví dụ minh hoạ: (5x-2)/(x+1) được gọi là một phân thức. Vì 5x - 2 và x + 1 là hai đa thức, trong đó mẫu x + 1 khác 0.
Để học và tìm hiểu thêm các dạng toán khác, bạn có thể sử dụng laptop sinh viên để tìm bài và tính toán. Hãy xem ngay một số mẫu laptop cho sinh viên, học sinh dưới đây:
[Product_Listing categoryid="1054" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop/sinh-vien.html" title="Tham khảo danh sách laptop sinh viên được quan tâm tại CellphoneS!"]
Hai phân thức bằng nhau
Tính chất hai phân thức bằng nhau giúp bạn giải được các bài toán tìm x. Hai phân thức A/B và C/D bằng nhau nếu như A x D = B x C. Ký hiệu hai phân thức bằng nhau là:
Ví dụ minh hoạ: Cho hai phân thức (x+3)/(2x+6) và 1/2. Hai phân số này bằng nhau vì (x + 3) x 2 = (2x + 6) x 1.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Phân thức có hai tính chất cơ bản như sau:
Nếu đem tử và mẫu cùng nhân với một đa thức nào đó ( 0) thì phân thức mới sẽ bằng phân thức cũ. Ký hiệu là:
Nếu đem tử và mẫu cùng cùng chia cho một nhân tử chung thì phân thức mới sẽ bằng phân thức cũ. Ký hiệu là:
Quy tắc đổi dấu
Quy tắc đổi dấu phân thức như sau:
Nếu đem đổi dấu của phần tử và mẫu thì phân thức mới sẽ bằng phân thức cũ. Ký hiệu là:
Nếu đổi dấu của phần tử thức và cả phân thức, kết quả sẽ là phân thức cũ. Ký hiệu là:
Nếu đổi dấu của phần mẫu thức và cả phân thức, kết quả sẽ là phân thức cũ. Ký hiệu là:
Các dạng toán thường gặp
Mặc dù là khái niệm toán học cơ bản nhưng phân thức lại xuất hiện rất nhiều ở các bài toán về sau. Vì vậy, ngay từ lớp 8 bạn cần phải nắm được loại bài này để tránh sai sót. Những dạng bài tập về phân thức đại số toán lớp 8 thường gặp nhất là:
Dạng 1: Xác định điều kiện để phân thức có nghĩa.
Dạng bài này là cơ bản và sẽ luôn xuất hiện ở những bài toán có phân thức, điều kiện để một phân số hay phân thức có nghĩ là phần mẫu không được bằng 0 (A/B có nghĩa khi B 0).
Lấy một ví dụ minh hoạ như sau: Cho (x+5)/(x2+3) và (x+5)/0. Như vậy, (x+5)/(x2+3) là một phân thức có nghĩa còn (x+5)/0 không phải phân thức.
Dạng 2: Xác định giá trị của biến khi nhận giá trị cho trước
Xác định giá trị của biến là dạng bài tập phân thức lớp 8 thường xuất hiện trong kì thi. Cho phân thức A/B nhận giá trị m, bạn tìm biến số x thỏa điều kiện trên như sau:
Bước 1: Cho điều kiện mẫu B 0 rồi suy ra x giá trị nào.
Bước 2: Dựa trên đề bài ta có A/B = m rồi suy ra x bằng mấy.
Bước 3: So sánh kết quả với x ở điều kiện đã tìm, nếu thỏa mãn thì đưa ra kết luận.
Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm giá trị của x để hai phân thức bằng nhau.
Dạng bài tập về phân thức tiếp theo yêu cầu bạn phải chứng minh và tìm x, phương pháp giải sẽ áp dụng các tính chất sau:
- Để A/B = C/D, bạn hãy chứng minh AxD = BxC.
- Bên cạnh đó, bạn cần sử dụng những tính chất cơ bản của phân thức được giới thiệu ở trên.
Thường thì dạng này sẽ khó ở việc các đa thức sẽ thay đổi phức tạp và trở thành nhiều dạng toán khác.
Tổng hợp bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết
Để dễ hình dung thì bạn hãy cùng Sforum xem một vài bài tập và cách giải nhé:
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau là phân thức:
- a) (x+5)/(x2+2)
- b) x2 - 5x + 3
Bài giải:
- a) Ta có A = x + 5 là một đa thức và B = x2 + 2 khác 0. Do đó (x+5)/(x2+2) được coi là một phân thức đại số.
- b) Ta có A = x2 - 5x + 3 là một đa thức và B = 1 khác 0. Do đó x2 - 5x + 3 là một phân thức có nghĩa.
Bài 2: Chứng minh 3/24x và 2y/16xy là hai phân thức bằng nhau.
Bài giải: Ta có 3/24x = (3:3)/(24x:3) = 1/8x và 2y/16xy = (2y:2y)/(16xy:2y) = 1/8x. Như vậy, 3/24x và 2y/16xy là hai phân số bằng nhau vì đều có giá trị là 1/8x.
Bài 3: Cho phân thức (7x+2)/(5-3x) = 11/7, hãy tính giá trị x.
Bài giải:
- Cho 5 - 3x 0 suy ra x 5/3
- (7x + 2)/(5-3x) = 11/7 nên (7x + 2) x 7 = (5 - 3x) x 11 49x + 14 = 55 - 33x 82x = 41, suy ra x = 41/82 = 1/2 thoả mãn điều kiện trên.
Vừa rồi là những kiến thức và bài tập về phân thức đại số toán lớp 8. Ngoài dạng này thì còn có nhiều dạng khác cũng là cơ bản nhưng rất phổ biến. Nếu bạn muốn ôn lại các dạng toán đó thì hãy tìm những bài cùng chủ đề trên Sforum nhé.
Bình luận (0)