Hướng dẫn chi tiết cách tính độ dài vecto từ A-Z và ví dụ

Bài tập tính độ dài vecto góp phần quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong hình học và đại số. Để giải các bài toán này một cách chính xác, bạn cần nắm vững công thức cách tính độ dài của vecto và áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Bài viết này từ Sforum sẽ hướng dẫn chi tiết và kèm theo ví dụ minh họa giúp bạn dễ dàng vận dụng các công thức này.

Định nghĩa về vecto và độ dài vecto

Trong toán học và vật lý, vecto là một đại lượng có phương, chiều và độ lớn, giúp biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc hay gia tốc. Vecto được ký hiệu dưới dạng →, trong đó:

• Điểm đầu: Là vị trí xuất phát của vecto, ký hiệu là A(xA,yA)
• Điểm cuối: Là vị trí kết thúc của vecto, ký hiệu là B(xB,yB)

Mỗi vecto đều có một độ dài (độ lớn). Độ lớn của mỗi vecto được được tính theo toạ độ điểm đầu, điểm cuối của vecto đó. Khi tính độ dài vecto, ta có thể hiểu đây là độ lớn của sự dịch chuyển từ một điểm đến một điểm khác trong không gian. 

Cách tính độ dài vecto

Để xác định độ dài vecto, ta áp dụng công thức dựa trên vị trí của hai điểm giới hạn nó trong không gian. Tùy vào hệ tọa độ Oxy (mặt phẳng) hay Oxyz (không gian), công thức tính độ dài vecto sẽ có sự khác biệt để phù hợp với từng trường hợp.

Công thức tính trong mặt phẳng Oxy

Trong hệ tọa độ Oxy, độ dài vecto được xác định dựa vào tọa độ giữa hai điểm. Công thức này cũng được dùng để đo khoảng cách hai điểm đã cho trên một mặt phẳng. 

Cho vecto u→=(x,y), cách tính độ dài vecto được xác định như sau:

Với hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB), công thức tính độ dài vecto tương ứng với độ dài đoạn thẳng AB là:

Công thức trên giúp tính độ dài của vecto trong không gian tọa độ, là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập tính độ dài vecto trong hình học và đại số.

Để tham khảo các công thức toán học hữu ích khác, sở hữu thiết bị công nghệ hỗ trợ học tập là điều cần thiết. Đặc biệt, một chiếc laptop phù hợp sẽ giúp bạn tra cứu tài liệu và hỗ trợ học tập hiệu quả. Hãy tham khảo danh sách Laptop Lenovo đang được quan tâm tại CellphoneS sau để phục vụ cho quá trình học tập và làm việc hiệu quả:

[Product_Listing categoryid="710" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop/lenovo.html" title="Danh sách Laptop Lenovo đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính trong không gian Oxyz

Trong không gian ba chiều Oxyz, độ dài vecto được tính theo toạ độ điểm đầu, điểm cuối của vecto đó. Công thức này cũng giúp xác định độ lớn của vecto và khoảng cách hai điểm trong không gian. 

Cho vecto u→=(x,y,z), cách tính độ dài vecto được xác định như sau:

Với hai điểm A(xA,yA,zA) và B(xB,yB,zB), công thức tính độ dài vecto ứng với khoảng cách giữa hai điểm này là:

Các công thức này thường xuyên xuất hiện trong bài tập tính độ dài vecto, giúp xác định chính xác khoảng cách giữa các điểm trong không gian hai chiều.

Bài tập ví dụ

Để hiểu rõ hơn về cách tính độ dài vecto, hãy cùng tham khảo một số bài tập tính độ dài vecto minh họa sau. 

Ví dụ 1: Cho vecto trong mặt phẳng Oxy u→=(3,4) và hai điểm A(2,1)A, B(−4,9), khi đó:

• Độ dài của u→ là:

• Độ dài của đoạn thẳng AB là:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxyz, cho vecto u→=(1,−2,2) và hai điểm A(1,2,3), B(4,6,8), khi đó:

• Độ dài của u→ là:

• Độ dài của đoạn thẳng AB là:

Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững lý thuyết và có thể tự tin giải các bài tập tính độ dài vecto một cách chính xác. Việc hiểu rõ bản chất và áp dụng đúng công thức cách tính độ dài của vecto sẽ giúp bạn xử lý nhanh chóng các bài toán liên quan. Cuối cùng, hãy tham khảo các bài viết từ Sforum để nắm thêm các công thức cũng như bài viết giáo dục hữu ích khác nhé. 

Đọc bài viết cùng chủ đề: Góc Học & Dạy 4.0