Tổng hợp công thức tính xác suất đầy đủ nhất & ví dụ minh họa

Bạn chắc đã từng học các công thức tính xác suất thống kê, xác suất của biến cố. Đây là những dạng toán khó, dễ sai, cần tư duy tốt và cũng rất thực tế trong đời sống nếu biết cách vận dụng. Nếu bạn muốn ôn lại những công thức này thì hãy cùng Sforum xem các kiến thức dưới đây. 

Công thức tính xác suất của biến cố

Hiểu đơn giản, xác suất của một biến cố là khả năng có thể xảy ra sự kiện đó và được đo lường bằng giá trị từ 0 - 1. Trong đó, nếu giá trị xác suất gần về con số 1 thì biến cố có nhiều khả năng xảy ra hơn. Ngược lại, giá trị gần số 0 hơn thì biến cố rất ít xuất hiện.

Để tính xác suất của biến cố, bạn thực hiện theo công thức sau:

Trong đó: 

• A: ký hiệu của biến cố.
• Ω: không gian mẫu chứa hữu hạn những khả năng có thể có khi làm một phép thử.
• P(A): xác suất biến cố A.
• n(A): số phần tử tập hợp A.
• n(Ω): số phần tử có trong Ω. 

Lưu ý: 

• 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• P(Ω) = 1.
• P(∅) = 0.

Nếu nghiên cứu các dạng toán này thì bạn sẽ cần tìm thông tin khá nhiều. Để tiện cho việc tìm và học thì bạn hãy chuẩn bị một cái laptop. Hãy xem ngay một vài mẫu sau để chọn nhé:

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Tổng hợp các công thức tính xác suất thống kê

Xác suất thống kê là công thức được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như toán học, y học, nghiên cứu khoa học,... Để tính toán xác suất thống kê thường có 3 phương pháp phổ biến nhất là phép cộng, nhân và công thức mở rộng. Các công thức đó như sau:

Công thức cộng xác suất

Công thức này được áp dụng trong trường hợp bạn muốn tính xác suất của ít nhất 1 trong 2 biến cố. Nguyên lý của công thức này cũng rất đơn giản, bạn chỉ cần làm phép cộng xác suất các biến cố sau đó trừ đi khả năng mà hai sự kiện cùng xảy ra. Cách tính xác suất thống kê của hai hoặc nhiều biến cố sẽ có sự khác biệt. Cụ thể như sau:

• Tập hợp có hai biến cố ngẫu nhiên tạm gọi là A và B. Công thức tính xác suất: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AxB).
• Một tập hợp có số biến cố nhiều hơn 2. Công thức tính là: P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AxB) - P(AxC) - P(BxC) + P(AxBxC).
• Tập hợp có hai biến cố đối lập nhau. Công thức tính: 

• Tập hợp có A và B là hai biến có tính chất xung khắc với nhau. Công thức tính: 

• Trường hợp A1, A2, A3,... An xung khắc nhau theo từng đôi. Công thức tính trong trường hợp này như sau: P(A1 + A2 + … + An) = P(A1) + P(A2) + P (A…) + P(An).

Công thức nhân xác suất

Công thức nhân áp dụng trong trường hợp tính xác suất cho hai biến cố độc lập xảy ra cùng lúc. Phép nhân đơn giản hơn so với công thức cộng, cụ thể như sau:

• Trường hợp có hai biến độc lập là A và B. Công thức tính như sau: P(A.B) = P(A)xP(B).
• Trong trường hợp có ba biến độc lập là A, B và C. Công thức tính: P(A.B.C) = P(A)xP(B)xP(C).
• Công thức để tính xác suất cho nhiều biến cố xảy ra cùng một lúc: P(A1.A2…An) = P(A1)xP(A2)xP(A…)xP(An).

Trong đó::

• P(A): xác suất khả năng A diễn ra.
• P(B) là xác suất có thể xảy ra sự kiện B.
• P(A.B) là xác suất mà A và B diễn ra cùng một thời điểm. 

Công thức xác suất mở rộng từ tính chất

Ngoài hai công thức tính xác suất thống kê cơ bản như trên, bạn có thể tham khảo một số phương pháp mở rộng sau đây:

• Xác suất thống kê đồng thời: P(A.B) = P(A)xP(B/A).
• Xác suất điều kiện: P(A/B) = P(A.B) / P(B).
• Xác suất biên: P(A) = Σ P(A.B).

Trong đó:

• P(A.B) là xác suất hai khả năng A, B diễn ra cùng thời điểm.
• P(A/B) là xác suất B diễn ra trong trường hợp A đã diễn ra.
• Σ thể hiện việc tất cả biến cố B đều có thể liên quan tới A.

Các dạng bài toán minh họa về tính xác suất

Ở trên chỉ là phần lý thuyết về xác suất, nếu muốn hiểu rõ hơn cũng như dễ hình dung việc tính toán thì cần phải xem qua các dạng bài và ví dụ. Dưới đây là một số ví dụ về công thức xác suất để bạn hiểu rõ hơn cách tính và áp dụng hiệu quả cho các bài toán thực tế:

Bài toán rút bài ngẫu nhiên

Đề bài:

Bạn Nga rút 1 lá bất kỳ từ bộ bài tây có 52 quân. 

a. Tính xác suất bạn Nga rút được lá A cơ.

b. Xác suất Nga rút được lá bài đỏ là bao nhiêu?

Bài giải: 

a. Nga rút 1 quân bài bất kỳ do đó xác suất để xuất hiện các lá đều bằng nhau. Cụ thể: Xác suất để rút được lá bài A cơ = n(A)/n(Ω) = 1/52. 

b. Bộ bài có 26 lá đỏ và 26 lá đen. Xác suất để Nga rút được lá 1 lá bài đen = n(A)/n(Ω) = 1/26.

Bài toán lấy bi ngẫu nhiên

Đề bài: 

Trong hộp có 20 viên bi với 12 viên màu xanh và 8 viên màu vàng. Nga lấy ngẫu nhiên 3 viên bi ra khỏi hộp. Bạn hãy đưa ra xác suất để:

a. Nga lấy được ít nhất 1 viên màu vàng.

b. Nga lấy được cả hai màu xanh và vàng.

Bài giải:

a. Xác suất để Nga lấy được ít nhất 1 viên vàng là: 

b. Cách giải như sau:

• Xác suất lấy được 1 bi xanh 2 bi vàng là: 

• Xác suất lấy được 2 bi xanh 1 vàng là: 

• Xác suất Nga lấy được 2 màu bi là: 

Lưu ý để tính xác suất hiệu quả

Để đảm bảo sự chính xác khi áp dụng những công thức tính toán xác suất trong thực tiễn, bạn lưu ý một số vấn đề sau:

• Phân tích kỹ rồi lựa chọn áp dụng công thức phù hợp với tính chất của từng bài toán.
• Bạn cần phân tích tất cả những biến cố có thể xảy ra để chọn kích thước mẫu.
• Xem xét sự liên quan giữa các biến cố trong tập hợp mẫu, bao gồm độc lập, đối lập, xảy ra cùng lúc hay xung khắc nhau. Đây là cơ sở để bạn chọn công thức đúng cho bài toán.
• Bạn cần cẩn thận trong quá trình tính toán, tốt nhất nên sử dụng máy tính cầm tay vì tính bằng tay sẽ rất mất thời gian và dễ sai do số lượng phép tính rất nhiều. 

Ở trên là những công thức tính xác suất thống kê, xác suất của biến cố cơ bản. Bạn hãy ôn lại các kiến thức này với những lý thuyết, dạng bài tập ở trên nhé. Tất nhiên là những bài toán thực tế sẽ phức tạp hơn nên bạn cần phải phân tích, tính toán kỹ để tránh sai sót. Nếu muốn tìm thêm các dạng bài toán khác, bạn hãy theo dõi những bài cùng chủ đề của Sforum.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0