Điểm tứ phân vị là gì? Công thức và bài tập ví dụ về tứ phân vị

Khi phân tích dữ liệu thống kê, việc nắm vững cách tính tứ phân vị là điều cần thiết để hiểu rõ hơn về sự phân bố, mức độ phân tán và các giá trị ngoại lai trong dữ liệu. Bài viết dưới đây sẽ đi sâu vào giải thích chi tiết về khoảng tứ phân vị của mẫu bảng số liệu ghép nhóm, bài tập để bạn có thể áp dụng ngay vào thực tế. Việc nắm vững chủ đề này sẽ giúp bạn làm chủ các kỹ năng phân tích số liệu một cách hiệu quả.

Điểm tứ phân vị được hiểu là gì?

Điểm tứ phân vị (Quartile) là những giá trị dùng để chia một tập hợp dữ liệu thành bốn phần bằng nhau, với mỗi phần chiếm 25% tổng số quan sát. Tứ phân vị bao gồm:

• Q1 (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% đầu tiên của dữ liệu với 75% còn lại.
• Q2 (Tứ phân vị thứ hai): Giá trị trung vị, chia dữ liệu thành hai nửa bằng nhau.
• Q3 (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% đầu tiên của dữ liệu với 25% còn lại.

Khoảng cách giữa Q3 và Q1, gọi là khoảng tứ phân vị, giúp đánh giá mức độ phân tán dữ liệu. Trong trường hợp phân tích khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, các bước thực hiện bao gồm sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần và xác định các giá trị Q1, Q2, và Q3 dựa trên vị trí phần trăm tương ứng.

Ví dụ: Nếu tập số liệu là [5, 10, 15, 20, 25], thì:

• Q1 = 10.
• Q2 = 15 (trung vị).
• Q3 = 20.

Khoảng tứ phân vị trong trường hợp này là Q3−Q1=20−10=10.

Bạn đang tìm kiếm một chiếc laptop hiệu năng cao để hỗ trợ phân tích dữ liệu thống kê hay giải quyết các bài toán phức tạp như tứ phân vị bài tập trong bảng số liệu ghép nhóm? Đừng lo, CellphoneS luôn sẵn sàng mang đến cho bạn những dòng laptop mạnh mẽ với cấu hình vượt trội, phù hợp cho cả học tập và giáo dục lẫn làm việc. Tham khảo ngay!

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Giả sử p là nhóm đầu tiên có tổng tần số tích lũy bằng hoặc vượt quá n/4. Trong trường hợp này, tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm, cụ thể là tứ phân vị thứ nhất (Q1), cách tính tứ phân vị sẽ dựa trên công thức sau.

Trong đó:

• s: Cận dưới của lớp chứa Q1.
• n: Tổng tần số.
• cf_p-1: Tần số tích lũy trước lớp chứa Q1.
• n_p: Tần số của lớp chứa Q1.
• h: Độ rộng của lớp chứa Q1.

Công thức này giúp xác định giá trị Q1, đồng thời làm rõ vai trò của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong việc đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Tứ phân vị thứ hai (Q2) trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm thực tế là giá trị trung vị của mẫu đó.

Giả sử q là lớp đầu tiên có tổng tần số tích lũy bằng hoặc lớn hơn 3n/4. Trong trường hợp này, tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính toán theo một công thức nhất định.

Trong đó: 

• t: Cận dưới của lớp chứa Q3.
• n: Tổng tần số.
• cf_q-1: Tần số tích lũy trước lớp chứa Q3.
• n_q: Tần số của lớp chứa Q3.
• l: Độ rộng của lớp chứa Q3.

Các công thức này giúp xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, từ đó cung cấp thông tin về mức độ phân tán của dữ liệu.

Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Tứ phân vị không chỉ đơn thuần là công cụ tính toán mà còn có những ứng dụng thiết thực trong phân tích dữ liệu:

• Đánh giá mức độ phân tán dữ liệu: Khoảng tứ phân vị (IQR), tính bằng chênh lệch giữa Q3 và Q1, giúp xác định mức độ phân tán của dữ liệu. Nếu IQR lớn, số liệu phân tán rộng, ngược lại, IQR nhỏ chỉ ra rằng số liệu tập trung hơn.
• Phát hiện giá trị ngoại lai: Việc phát hiện ngoại lai giúp hiểu rõ hơn về sự khác biệt trong mẫu số liệu và loại bỏ các yếu tố bất thường có thể ảnh hưởng đến kết quả phân tích.
• So sánh giữa các nhóm dữ liệu: Tứ phân vị giúp so sánh độ phân tán của các nhóm dữ liệu, hỗ trợ đưa ra các quyết định chính xác, đặc biệt khi muốn phân biệt sự khác biệt trong các nhóm.
• Ứng dụng trong phân tích dữ liệu thực tiễn: Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm thường được sử dụng để phân tích số liệu không đối xứng hoặc có nhiều giá trị bất thường.

Một số bài tập ví dụ về tứ phân vị

Để bạn nắm vững kiến thức hơn, dưới đây là các ví dụ cụ thể về tứ phân vị bài tập để bạn dễ dàng áp dụng vào thực tế.

Ví dụ 1: Tính tứ phân vị thứ nhất (Q1)

Bảng số liệu ghép nhóm:

Khoảng lớp	Tần số (f)	Tần số tích lũy (CF)
10 - 20	5	5
20 - 30	8	13
30 - 40	12	25
40 - 50	10	35
50 - 60	5	40

Giải:

• Tính n/4, với n=4. Ta có: n/4=40/4=10
• Xác định lớp chứa Q1: Lớp đầu tiên có CF≥10 là lớp 20 - 30.
• Xác định các giá trị:
  • Cận dưới của lớp (s): 20
  • Tần số tích lũy trước lớp (cf_p-1): 5
  • Tần số của lớp (n_p): 8
  • Độ rộng của lớp (h): 10
• Áp dụng công thức:

Thay vào ta có:

Kết quả: Q1=26.25

Ví dụ 2: Tính tứ phân vị thứ ba (Q3)

Bảng số liệu ghép nhóm:

Khoảng lớp	Tần số (f)	Tần số tích lũy (CF)
5 - 15	6	6
15 - 25	9	15
25 - 35	12	27
35 - 45	8	35
45 - 55	5	40

Giải: 

• Tính 3n/4, với n=40. Ta có: 3n/4=(3*40)/4=3 = 30
• Xác định lớp chứa Q3: Lớp đầu tiên có CF≥30 là lớp 35 - 45.
• Xác định các giá trị:

Cận dưới của lớp (t): 35

Tần số tích lũy trước lớp (cf_q-1): 27

Tần số của lớp (n_q): 8

Độ rộng của lớp (l): 10

• Áp dụng công thức:

Thay giá trị vào ta có:

Kết quả: Q3=38.75

Qua các ví dụ tứ phân vị bài tập, bạn có thể hiểu rõ hơn về cách tính và ý nghĩa của nó trong phân tích dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức, đặc biệt là cách tính khoảng tứ phân vị của mẫu bảng số liệu ghép nhóm, sẽ giúp bạn áp dụng hiệu quả vào thực tiễn. Từ đó, bạn có thể đánh giá mức độ phân tán, phát hiện giá trị ngoại lai và so sánh các nhóm dữ liệu một cách chính xác.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0