Độ lệch chuẩn là gì? Công thức độ lệch chuẩn trong thống kê

Trong thống kê mô tả, việc hiểu rõ ý nghĩa của độ lệch chuẩn là gì đóng vai trò rất quan trọng. Tuy nhiên thì hiện nay, không phải ai cũng hiểu rõ về thuật ngữ này cũng như công thức, cách tính độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê, Excel. Vậy nên, nếu bạn đang quan tâm đến khái niệm này thì hãy cùng Sforum tìm hiểu nội dung sau nhé. 

Độ lệch chuẩn là gì? Ký hiệu và đơn vị

Độ lệch chuẩn được xem là thước đo đánh giá sự phân tán của một tổ hợp các dữ liệu so với giá trị trung bình. Hiểu đơn giản thì độ lệch chuẩn sẽ cho chúng ta biết dữ liệu đó có khuynh hướng ở xa hay gần so với giá trị trung bình.

Khi độ lệch chuẩn chỉ ở mức nhỏ, các giá trị dữ liệu sẽ thường tập trung gần giá trị trung bình. Ngược lại, nếu độ lệch chuẩn lớn thì dữ liệu sẽ có xu hướng phân tán xa hơn và khác biệt rõ rệt so với giá trị trung bình.

Thông thường, độ lệch chuẩn của mẫu sẽ được ký hiệu là s. Còn ký hiệu cho độ lệch chuẩn của một tổng thể sẽ là σ. Ngoài ra, độ lệch chuẩn sẽ có cùng đơn vị đối với dữ liệu. Chẳng hạn, nếu các giá trị trong tập dữ liệu được đo bằng kilogram, thì độ lệch chuẩn cũng sẽ có đơn vị là kilogram.

Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể

Về cơ bản, công thức tính độ lệch chuẩn là một tệp dữ liệu sẽ dựa vào việc bạn đang tính cho tổng thể/quần thể hay mẫu. Từ đây, chúng ta sẽ có hai cách tính độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê tương ứng cho từng trường hợp:

Công thức tính độ lệch chuẩn cho tổng thể:

Công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu:

Trong đó:

• σ: Độ lệch chuẩn của toàn bộ tập dữ liệu.

• s: Độ lệch chuẩn của mẫu.

• N, n: Số lượng phần tử trong tổng thể hoặc mẫu.

• x̄: Giá trị trung bình của mẫu.

• μ: Giá trị trung bình của toàn bộ tập dữ liệu.

• xi: Giá trị của phần tử thứ i trong tổng thể hoặc mẫu.

Để áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn Excel thêm hiệu quả, việc trang bị cho mình một chiếc máy tính cầm tay là điều cần thiết. Một chiếc máy tính nhỏ gọn, hiện đại sẽ giúp cho việc tính toán của bạn được chính xác và nhanh chóng hơn. Nếu chưa biết chọn sản phẩm nào phù hợp, Sforum sẽ gợi ý cho bạn một số máy tính cầm tay dưới đây:

[Product_Listing categoryid="1661" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/may-tinh-cam-tay.html" title="Các sản phẩm máy tính cầm tay đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong SPSS

Trong SPSS, độ lệch chuẩn là có ý nghĩa rất lớn đối với việc phân tích và diễn giải dữ liệu. Bằng cách đánh giá sự phân tán của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình, chúng ta có thể đánh giá được sự biến động của chúng. Để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong SPSS thì các bạn hãy theo dõi tiếp nội dung sau:

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Như đã nhấn mạnh, độ lệch chuẩn là cho chúng ta thấy được mức độ phân tán gần hay xa của của giá trị thống kê so với giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn là chỉ ở mức nhỏ thì mức độ biến động gần như không có gì đáng kể và ngược lại.

Độ lệch chuẩn là bằng căn bậc hai của phương sai, chúng được sử dụng để biểu thị mức độ khác biệt giữa các giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình của chúng. Nhìn chung, cả độ lệch chuẩn và phương sai đều giúp chúng ta hiểu được dữ liệu đang phân tán nhiều hay ít. Nói theo cách khác thì các giá trị có nằm gần hay xa so với giá trị trung bình của chúng.

Trong SPSS độ lệch chuẩn là gì?

Trong phần mềm SPSS dùng để phân tích dữ liệu nghiên cứu, độ lệch chuẩn tại phần thống kê mô tả sẽ cho chúng ta biết được sự khác nhau giữa đáp án của những người tham gia khảo sát. Nếu mức độ lệch chuẩn là thấp, điều đó có nghĩa là nhiều người đã chọn cùng một câu trả lời và không có sự khác biệt lớn giữa các câu trả lời.

Ngoài ra thì trong SPSS, không có một giá trị độ lệch chuẩn nào được coi là "chấp nhận được" cho các dữ liệu. Bởi lẽ, độ lệch chuẩn là sẽ chỉ thể hiện rõ nét mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu. Việc đánh giá độ lệch chuẩn là tốt hay không sẽ phụ thuộc vào mong đợi của bạn đối với kết quả nghiên cứu.

Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel

Khi muốn tính độ lệch chuẩn trong Excel, các bạn có thể dùng hàm STDEV đã được tích hợp sẵn trên hệ thống. Cụ thể, công thức tính độ lệch chuẩn Excel sẽ được áp dụng với cú pháp sau: STDEV(number1,[number2],…).

Trong đó:

• Number1 (Giá trị bắt buộc): Là giá trị số đầu tiên tương ứng với mẫu tổng thể.
• Number2, Number3... (Giá trị tùy chọn): Các giá trị số tiếp theo (từ 2 đến 255 giá trị) tương ứng với mẫu tổng thể.

Ví dụ: Từ công thức tính độ lệch chuẩn Excel, ta có thể tính độ lệch chuẩn cho tập hợp N= {2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} bằng cách dùng hàm =STDEV.P(2,2,4,4,4,5,5,7,9).

Mức độ lệch chuẩn như thế nào được coi là chấp nhận được?

Trên thực tế, mức độ lệch chuẩn sẽ cho chúng ta thấy được mức độ dàn trải của dữ liệu là nhiều hay ít. Vậy nên, tùy thuộc vào từng lĩnh vực mà chúng ta sẽ đánh giá mức độ lệch chuẩn là tốt hay xấu. Tuy nhiên thì nhìn chung, sẽ có một số nguyên tắc chung mà bạn nên tham khảo khi đánh giá về mức độ lệch chuẩn của giá trị, cụ thể:

• Độ lệch chuẩn nhỏ: Dữ liệu sẽ tập trung gần giá trị trung bình và ít có sự biến động. Chúng được xem là tốt trong những ngành nghề, lĩnh vực yêu cầu có độ chính xác cao, điển hình như tài chính hay sản xuất.
• Độ lệch chuẩn lớn: Dữ liệu sẽ có độ phân tán nhiều hơn và dễ gây ra nhiều sự biến động lớn. Tuy nhiên, chúng vẫn sẽ nằm trong mức độ chấp nhận được với các lĩnh vực có đặc tính đa dạng tự nhiên như hành vi con người hay nghiên cứu xã hội.

Còn khi so với giá trị trung bình:

• Nếu độ lệch chuẩn < 10% giá trị trung bình: Dữ liệu nằm ở mức ổn định.
• Nếu độ lệch chuẩn > 50%: Dữ liệu phân tán lớn và bạn cần xem xét kỹ.

Từ đây ta có thể khẳng định, độ lệch chuẩn là càng nhỏ thì dữ liệu càng ổn định và dễ dự đoán hơn so với độ lệch chuẩn lớn.

Một số ví dụ về độ lệch chuẩn

Bên cạnh việc làm rõ các khái niệm, ý nghĩa của độ lệch chuẩn là gì, Sforum sẽ giới thiệu cho bạn thêm một số ví dụ về độ lệch chuẩn. Hãy cùng nhau tham khảo để mọi người có thể hiểu sâu hơn về thuật ngữ này nhé.

Ví dụ theo số học

Trong một lớp học có 8 học sinh, như vậy thì độ lệch chuẩn của N sẽ là căn bậc hai của phương sai. Tiếp theo, các điểm số của học sinh sẽ là: 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Từ đây ta có:

• Tổng các điểm số: 2+2+4+4+4+5+5+7+9=40
• Số lượng học sinh (N): 8
• Trung bình tổng thể (μ): μ= 40 : 8 = 5.

Để tính độ lệch chuẩn về sự chênh lệch giữa từng điểm số và giá trị trung bình, chúng ta sẽ bình phương các giá trị này:

• Điểm 2: (2 - 5)^2 = (-3)^2 = 9
• Điểm 2: (2 - 5)^2 = (-3)^2 = 9
• Điểm 4: (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1
• Điểm 4: (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1
• Điểm 4: (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1
• Điểm 5: (5 - 5)^2 = (0)^2 = 0
• Điểm 5: (5 - 5)^2 = (0)^2 = 0
• Điểm 7: (7 - 5)^2 = (2)^2 = 4
• Điểm 9: (9 - 5)^2 = (4)^2 = 16

Khi áp dụng công thức tính phương sai, ta sẽ có các giá trị bình phương: 9+9+1+1+1+0+0+4+16=42. Từ đó suy ra phương sai tổng thể sẽ là: 42 : 8 = 5.25.

Vì độ lệch chuẩn là bằng với căn bậc hai của phương sai nên ta có kết quả là: = √5.25 ≈ 2.29. Như vậy, độ lệch chuẩn của giá trị trung bình 5 sẽ là 2.29.

Ví dụ thực tế

Lợi nhuận hàng năm của cổ phiếu Apple (AAPL) trong 5 năm qua như sau:

• 2014: 37,7%
• 2015: -4,6%
• 2016: 10%
• 2017: 46,1%
• 2018: -6,8%

Dựa vào công thức đã tính độ lệch chuẩn ở ví dụ 1, chúng ta sẽ biết được trung bình lợi nhuận trong 5 năm của Apple là 16,5%. Để tính độ lệch chuẩn về sự chênh lệch, các bạn lấy lợi nhuận của từng năm và trừ cho giá trị trung bình sẽ có kết quả là: 2014 (21,2%), 2015 (-21,2%), 2016 (-6,5%), 2017 (29,6%) và 2018 (-23,3%).

Để tính phương sai, chúng ta tiếp tục bình phương các giá trị này và áp dụng theo công thức như ở ví dụ 1 để ra kết quả 472. Như vậy, độ lệch chuẩn lợi nhuận của giá trị trung bình 16,5% sẽ là √472 = 21.7%.

Ví dụ theo biểu đồ trực quan

Biểu đồ dưới đây thể hiện tần suất của ba thành phần IQ (IQ Verbal, IQ Math, IQ Spatial) cùng với độ lệch chuẩn (SD) tương ứng cho mỗi thành phần. Chúng ta sẽ phân tích các độ lệch chuẩn này để hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu.

• IQ Verbal (Độ lệch chuẩn = 7.9): Có độ lệch chuẩn nhỏ nhất trong ba thành phần, IQ Verbal có sự biến động rất ít. Điều này có nghĩa là hầu hết những người tham gia đều có kết quả IQ Verbal gần nhau.
• IQ Math (Độ lệch chuẩn = 15.8): IQ Math có độ lệch chuẩn lớn hơn so với IQ Verbal với mức độ phân tán khá rộng. Điều này cho thấy những người có điểm số IQ Math sẽ phân chia mức độ cao thấp một cách rõ rệt.
• IQ Spatial (Độ lệch chuẩn = 31.6): Sở hữu độ lệch chuẩn lớn, IQ Spatial cho thấy sự phân tán dữ liệu cực khủng. Dữ liệu IQ Spatial có sự thay đổi đáng kể và không tập trung vào một giá trị trung bình cụ thể. Điều này chứng tỏ có nhiều sự khác biệt giữa những người tham gia test IQ Spatial.

Vừa rồi là những thông tin giải đáp về khái niệm, ý nghĩa của độ lệch chuẩn là gì mà Sforum muốn chia sẻ. Hy vọng từ bài viết này, ngoài việc làm rõ thuật ngữ thì các bạn cũng sẽ nắm được công thức, cách tính độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê, Excel hiệu quả. Đừng quên theo dõi thêm Sforum để “bỏ túi” thêm nhiều thông tin khác nhé.