Cách xác định góc giữa hai đường thẳng toán 10 đơn giản

Kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10 giống như một chiếc chìa khóa vạn năng, giúp chúng ta giải mã nhiều bài toán hóc búa về hình học và vectơ. Bằng cách sử dụng công thức từ hệ số hoặc tích vô hướng, ta có thể tính toán nhanh chóng và chính xác. Hãy lưu ngay thông tin mà Sforum chia sẻ dưới đây để biết cách tính góc giữa hai đường thẳng nhé!

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

Nếu 2 đường giao nhau thì sẽ có 4 góc được tạo thành, lúc này góc nhỏ nhất được xác định là góc giữa hai đường thẳng. Con số này luôn nằm trong khoảng từ 00đến 900, vì ta chỉ xét khoảng xoay nhọn giữa 2 hướng của tia kéo dài chứ không tính góc tù. Nếu 2 tia kéo dài này song song hoặc trùng nhau, thì con số sẽ bằng 00, còn nếu chúng vuông thì đáp án sẽ là 900.

Trong hình học phẳng, góc giữa hai đường thẳng phản ánh mức độ nghiêng của chúng so với nhau. Khi làm việc với hệ trục tọa độ, ta có thể xác định thông số này bằng cách dựa vào hệ số hoặc vectơ pháp tuyến. Góc giữa hai đường thẳng không chỉ quan trọng trong toán học mà còn ứng dụng trong thực tế, như trong đồ họa máy tính, kỹ thuật xây dựng và thiết kế kiến trúc.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng, trước tiên ta cần biết được điểm giao nhau của chúng. Điểm này đóng vai trò như một điểm gốc giúp việc đo lường trở nên chính xác và trực quan hơn. Nếu hai đường thẳng không cắt nhau, ta xem xét vị trí tương đối của chúng để biết được xem chúng có song song hay trùng nhau. Việc xác định điểm xuất phát chính xác là yếu tố then chốt, quyết định sự thành công của các bước tính toán tiếp theo.

Sau khi xác định được điểm gốc, ta vẽ một đường thẳng đi qua điểm này với hướng tương tự như hai đường thẳng ban đầu. Bằng cách này, ta có thể biểu diễn hai đường thẳng thông qua các vectơ chỉ phương tương ứng. Vectơ này thể hiện độ dốc và phương hướng của từng tia kéo dài, giúp ta so sánh và tính toán góc giữa chúng một cách hiệu quả.

Với 2 vectơ chỉ phương đã biết bạn có thể dùng cách tính tích vô hướng để xác định góc giữa hai đường thẳng đó. Phương pháp này cho phép ta biết được thông số này một cách chính xác dựa trên độ lớn và hướng của các vectơ. Nhờ đó, ta có thể dễ dàng biết được 2 đường thẳng tạo với nhau một số bao nhiêu độ mà không cần phải vẽ hình phức tạp. Lúc này, góc giữa 2 trục sẽ được xác định:

trong đó:

• u và v là tích vô hướng
• Độ dài của vectơ u được ký hiệu là |u|
• |v| là độ dài của vectơ v.

Để học tốt Toán 10, đặc biệt là khi tính góc giữa hai đường thẳng, một chiếc laptop mạnh mẽ sẽ giúp bạn tra cứu tài liệu và giải bài tập dễ dàng hơn. Với màn hình sắc nét và hiệu năng vượt trội, thiết bị chính là trợ thủ đắc lực cho việc học tập. Mua ngay những mẫu laptop đang hot thiết kế chuyên nghiệp cho giáo dục tại CellphoneS dưới đây, chắc chắn bạn sẽ sử dụng để đạt kết quả học tập tốt. 

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Việc nắm vững kỹ năng xác định góc giữa hai đường thẳng trong hình học phẳng và đại số là vô cùng quan trọng, nó cho phép chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp liên quan đến khoảng xoay và độ nghiêng. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng giúp ta dễ dàng xác định mối quan hệ của 2 đường thẳng, từ đó suy luận các tính chất hình học của chúng. Dưới đây là các công thức phổ biến để tính khoảng xoay từ hai trục trong hệ trục tọa độ.

Xét 2 đường phương trình lần lượt là y = m1x + b1 và y = m2x + b2 , lúc này góc giữa 2 đường thẳng là:

lúc này:

• m1, m2: 2 trục thẳng có hệ số góc tương ứng.
• là góc nhọn giữa hai đường thẳng khi 00 900.

Nếu hai đường thẳng có phương trình tổng quát dạng A1x + B1y + C1 = 0 và A2x + B2y + C2 = 0, ta tính góc giữa chúng theo công thức:

trong đó:

• A1, B1 cũng như A2, B2 tương ứng vectơ pháp tuyến của 2 trục.
• là góc nhọn giữa hai đường thẳng, luôn lấy giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 900.

Nhờ công thức tính góc giữa hai đường thẳng, ta có thể nhanh chóng xác định góc mà không cần vẽ hình phức tạp. Tùy theo dạng phương trình của đường thẳng, ta lựa chọn công thức phù hợp để đảm bảo tính toán chính xác.

Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng

Để áp dụng công thức vào thực tế, việc luyện tập qua các bài toán là rất cần thiết. Các bài tập về góc giữa hai đường thẳng giúp bạn hiểu rõ hơn cách sử dụng hệ số góc và vectơ pháp tuyến để tính toán chính xác. 

Bài tập 1:

Biết phương trình dạng: y = mx + b, tính góc d1 và d2 sau:

d1 : y = 2x + 3

d2 : y = − 12x + 5

Lời giải: 

Với m1 = 2 và m2 = − 12 áp dụng công thức ta có:

Vì tan vô cùng, nên góc là 900.

Bài tập 2:

Biết phương trình của d1 và d2, tính góc?

d1: 3x − 4y + 7 = 0 

d2: 5x + 2y − 1= 0 

Với phương trình d1: A1= 3, B1 = -4 và d2: A2= 5, B2 = 2, thay vào công thức có được:

Từ đó, ta tính được: cos ≈ 75 x 5.385 ≈ 0.651 

Do đó, góc = cos-1 (0,651) ≈ 49,460

Bài tập 3:

Tìm m sao cho hai đường thẳng tạo góc 450 với phương trình: 

d1: y = 3x + 1

d2: y = mx − 2

Lời giải:

Với m1 = 3 và = 450, ta có phương trình sau:

Phương trình 1:

3 − m = 1 + 3m ⇒ 3 − 1 = 3m + m ⇒ 2 = 4m ⇒m = 12

Phương trình 2:

3 - m = - (1 + 3m) ⇒ 3 - m = -1 - 3m ⇒ 3 + 1 = 3m - m ⇒ m = 2

Vậy giá trị của m là là 12 hoặc 2.

Việc tính được góc giữa hai đường thẳng Toán 10 sẽ rất đơn giản nếu bạn nắm trong tay công thức. Hy vọng Sforum với những thông tin trên đây đã giúp học sinh hiểu hơn và áp dụng tốt vào bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo cách tìm góc giữa hai đường thẳng một cách chính xác cũng như nhanh chóng.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0