Hình tứ giác là gì? Kiến thức liên quan đến hình tứ giác

Hình tứ giác là một trong những hình cơ bản trong hình học, thường gặp trong nhiều ứng dụng thực tế và toán học. Cách tính, công thức tính chu vi, diện tích hình tứ giác là gì sẽ được Sforum trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây. Cùng khám phá những kiến thức liên quan đến hình này nhé!

Hình tứ giác là gì?

Dù là một loại hình quen thuộc nhưng nhiều người vẫn mơ hồ về khái niệm hình tứ giác là gì. Đây là một hình học phẳng có bốn cạnh và bốn đỉnh, tạo thành một đa giác khép kín. Tổng các góc trong của hình luôn bằng 360 độ. 

Tứ giác có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có đặc điểm riêng về độ dài các cạnh và góc. Hình học này được ứng dụng nhiều trong kiến trúc, thiết kế và trong nhiều lĩnh vực toán học khác, là nền tảng quan trọng để hiểu về hình học phẳng.

Tính chất hình tứ giác

Bên cạnh những câu hỏi liên quan đến khái niệm về tứ giác, bạn cũng cần tìm hiểu tính chất của loại hình học này. Tứ giác mang 2 loại tính chất như sau:

• Tính chất 1 – Tính chất đường chéo: Trong một hình tứ giác lồi, hai đường chéo luôn giao nhau tại một điểm nằm trong miền trong của hình và ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại một điểm thuộc miền trong, thì đó là tứ giác lồi.
• Tính chất 2 – Tính chất góc: Tổng số đo bốn góc trong của bất kỳ tứ giác nào cũng bằng 360 độ.

Cách nhận biết hình tứ giác

Để tính được chu vi của tứ giác, bạn cần biết cách nhận biết loại hình học này. Từ khái niệm hình tứ giác là gì, ta có thể nhận biết được loại hình này dựa vào các đặc điểm sau:

• Số cạnh: Tứ giác luôn có bốn cạnh nối với nhau tạo thành một đa giác khép kín.
• Số đỉnh và góc: Tứ giác có bốn đỉnh và bốn góc và tổng các góc trong của tứ giác luôn bằng 360 độ.

Phân loại các hình tứ giác và cách nhận biết

Trước khi tìm hiểu về cách tính chu vi hình tứ giác, bạn cần phân loại được hình học này thành các dạng khác nhau. Các loại tứ giác cơ bản và cách nhận biết như sau:

• Tứ giác đơn: Là tứ giác không có cạnh nào cắt nhau, nghĩa là các cạnh chỉ gặp nhau ở các đỉnh.
• Tứ giác lõm: Là tứ giác có một góc lớn hơn 180 độ và một trong hai đường chéo nằm ngoài hình. Đặc điểm này tạo nên một góc lõm ở một trong các đỉnh của tứ giác.
• Tứ giác lồi: Là tứ giác có cả bốn góc đều nhỏ hơn 180 độ, hai đường chéo đều nằm hoàn toàn bên trong hình. Tứ giác lồi luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng bất kỳ chứa cạnh của nó.
• Tứ giác không đều: Là tứ giác lồi không có tính chất đặc biệt nào.

Những dạng hình tứ giác đặc biệt

Ngoài bốn dạng tứ giác cơ bản, trong toán học còn có một số dạng tứ giác đặc biệt mà bạn cần nắm rõ với những . Dưới đây là các đặc điểm nhận biết các hình tứ giác đặc biệt:

• Hình thang: Hình có ít nhất hai cạnh đối song song.
• Hình thang cân: Có đặc điểm là hai cạnh đối song song, hai góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
• Hình bình hành: Hình có hai cặp cạnh đối song song, các góc đối và các cạnh đối bằng nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thẳng.
• Hình thoi: Loại tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình chữ nhật: Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ngoài ra, hình chữ nhật còn có bốn góc vuông.
• Hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông, bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, và các đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Tứ giác nội tiếp: Loại tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn.

Các công thức tính hình tứ giác 

Dưới đây là một số công thức tính chu vi tứ giác, diện tích tứ giác bạn có thể tham khảo. Bạn có thể tham khảo cụ thể các công thức và giải thích của chúng như sau:

Công thức tính chu vi hình tứ giác 

Cách tính chu vi tứ giác này áp dụng cho tất cả các loại, dù là hình vuông, hình chữ nhật hay các loại tứ giác bất kỳ. Để tính chu vi, bạn chỉ cần cộng tổng chiều dài của bốn cạnh của tứ giác đó, cụ thể:

Trong đó:

• 𝑃 là chu vi của tứ giác.
• 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là ký hiệu độ dài các cạnh của tứ giác.

Giờ đây, bạn có thể sử dụng iPhone để đo các cạnh của tứ giác thông qua ứng dụng Measure. Bạn có thể dễ dàng đo các cạnh và áp dụng công thức tính chu vi hình tứ giác của. Tham khảo thêm các dòng iPhone phù hợp tại đây:

[Product_Listing categoryid="132" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/mobile/apple.html" title="Các dòng iPhone được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính diện tích hình tứ giác 

Bên cánh các công thức tính chu vi hình tứ giác, còn các công thức tình diện tích. Dưới đây là tổng hợp những công thức tính diện tích thường được sử dụng nhiều nhất:'

1. Diện tích hình chữ nhật hoặc hình vuông được tính bằng tích hai cạnh, trong đó:

• 𝑎 và 𝑏 là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
• Hình vuông là trường hợp đặc biệt với tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên diện tích sẽ là 𝑆 = 𝑎², với 𝑎 là độ dài một cạnh.

2. Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao, sau đó chia cho hai, trong đó:

• 𝑎 và 𝑏 là chiều dài của hai cạnh đáy của hình thang.
• ℎ là chiều cao của hình thang, tức là khoảng cách vuông góc giữa hai cạnh đáy.

3. Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao, trong đó:

• 𝑎 là độ dài của cạnh hình bình hành hoặc hình thoi.
• ℎ là chiều cao (đo từ cạnh 𝑎 đến cạnh đối diện của hình bình hành hoặc hình thoi cần tính).

4. Diện tích hình tứ giác nội tiếp bằng căn bậc hai của tích hiệu giữa nửa chu vi và từng cạnh trừ đi nửa chu vi. Trong đó:

• 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là ký hiệu độ dài các cạnh của tứ giác.
• 𝑠 là nửa chu vi của tứ giác, tính theo công thức 𝑠 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)/2.

Một số dạng bài tập liên quan đến hình tứ giác

Mỗi loại tứ giác sẽ có cách tính, cách nhận biết khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập quen thuộc giúp bạn thực hành áp dụng cách tính chu vi hình tứ giác, tính diện tích tứ giác trong toán học.

Dạng bài tập liên quan đến định nghĩa tứ giác

Dạng bài này sẽ giúp bạn nắm rõ định nghĩa của loại hình học đặc biệt này. Ví dụ cụ thể như sau: Một tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau và các cạnh đối của hình song song được gọi là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình bình hành

Đáp án: C. Hình vuông (do tính chất đặc biệt của hình này)

Sử dụng công thức tính chu vi, diện tích của tứ giác

Dạng bài này yêu cầu bạn áp dụng công thức để tính chu vi và diện tích của hình. Bạn sẽ cần nhớ các công thức và áp dụng chúng vào bài tập cụ thể. 

Ví dụ 1: Cho tứ giác EFMN, biết tổng số đo các cạnh là EF và FM là 52cm, tổng số đo các cạnh MN và NE là 21cm. Tính chu vi tứ giác EFMN.

Đáp án: Áp dụng công thức chu vi 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑, ta có:

𝑃 = 𝐸𝐹 + 𝐹𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝑁𝐸 = 52 + 21 = 73cm

Vậy chu vi của tứ giác EFMN là 73cm.

Ví dụ 2: Cho hình vuông có cạnh dài 6cm. Tìm diện tích của hình vuông này dựa trên dữ kiện đề bài.

Đáp án: Diện tích hình vuông được tính là 𝑆 = 𝑎², trong đó 𝑎 = 6 

Vậy diện tích của hình vuông là 𝑆 = 6² = 36cm

Liên quan đến việc tính góc tứ giác

Bên cạnh các bài tập liên quan đến cách tính chu vi hình tứ giác, còn các dạng khác liên đến góc. Dạng bài này yêu cầu bạn nhớ rằng tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360 độ, từ đó tính các góc cụ thể trong hình. Ví dụ, tính tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD.

Đáp án: Áp dụng kiến thức về tổng các góc của tứ giác luôn bằng 360 độ.

∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊

∠B1+ ∠B2= 180 ̊

∠C1+ ∠C2= 180 ̊

∠D1+ ∠D2= 180 ̊ 

=> ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊

=> ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1) = 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊

Trên đây là những định nghĩa cơ bản liên quan đến hình tứ giác. Bên cạnh đó Sforum cũng đã đưa ra chi tiết về cách tính, công thức tính chu vi, diện tích hình tứ giác là gì và các ví dụ minh họa giúp bạn tự tin hơn trong quá trình tính toán. Hy vọng rằng qua bài viết này, bạn đã có thêm những hiểu biết vững chắc về hình học này.

• Xem thêm các chuyên mục: Giáo dục, Mẹo văt.