Lũy thừa là gì? Cách sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa

Lũy thừa là gì? Đây là một trong những dạng toán được học từ thời phổ thông và cũng là một trong những dạng bài mà học sinh dễ nhầm lẫn nhất. Có những tính chất của dạng này khiến học sinh dễ nhầm lẫn hoặc tính toán sai. Nếu muốn ôn lại hoặc tìm hiểu dạng lũy thừa bậc n có nghĩa là gì, cho ví dụ để dễ hiểu thì bạn hãy đến với các nội dung sau.

Lũy thừa là gì?

Khái niệm lũy thừa là gì có lẽ là khái niệm rất quen đối với học sinh ở trung học. Đây là phép toán được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, hoá học, sinh học và vật lý. 

Hiểu đơn giản, luỹ thừa là phép toán hai ngôi thực hiện trên 2 hệ số a (cơ số) và b (số mũ). Trong đó, kết quả của luỹ thừa sẽ được tính bằng b thừa số a nhân với nhau. Ký hiệu lũy thừa là a^b và đọc là a mũ b hoặc luỹ thừa bậc b của a. 

Ví dụ về luỹ thừa: 5³ được đọc là 5 mũ 3 hoặc luỹ thừa bậc 3 của 5. Trong đó, 5 là cơ số và 3 là số mũ. Để tính luỹ thừa này, bạn sẽ lấy tích 3 số 5 nhân với nhau.

Để có thể tính toán, tra cứu các dạng bài toán học, bạn có thể sử dụng laptop. Nếu chưa có laptop thì hãy xem và chọn mua các gợi ý dưới đây với nhiều ưu đãi dành cho giáo dục:

[Product_Listing categoryid="1054" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop/sinh-vien.html" title="Tham khảo danh sách laptop sinh viên được quan tâm tại CellphoneS!"]

Phân loại lũy thừa

Sau khi đã hiểu rõ khái niệm lũy thừa có nghĩa là gì, bạn cần biết cách phân loại dạng số này. Cụ thể, luỹ thừa được chia ra thành 3 loại là với số mũ nguyên, số mũ thực và số mũ hữu tỉ. Đặc điểm của từng dạng bài lũy thừa này như sau:

Dạng 1: Lũy thừa với số mũ nguyên

Luỹ thừa với số mũ nguyên là dạng phổ biến nhất trong toán học. Ta có a là một số thực, luỹ thừa bậc n (số nguyên) của a sẽ được tính bằng n thừa số a nhân với nhau. 

Vậy công thức luỹ thừa bậc n là gì? Bạn có thể tính dựa vào công thức sau: aⁿ = a x a x a x … x a. 

Ngoài ra, dạng luỹ thừa của số mũ nguyên còn có thêm một số tính chất đặc biệt như sau:

• a⁰ = 1
• a¹ = a
• 0ⁿ = 0
• 1ⁿ = 1
• a^-n = 1/aⁿ

Dạng 2: Lũy thừa với số mũ thực

Luỹ thừa của số thực có kí hiệu là a^α (đọc là a mũ alpha hay luỹ thừa alpha của số a). Trong đó, α thường là một số vô tỉ. 

Ta xét dãy số hữu tỉ (kí hiệu r_n) với α = lim r_n thì khi đó dãy số a mũ r_n sẽ có giới hạn nhất định và không phụ thuộc vào r_n. 

Như vậy, công thức tính luỹ thừa với số mũ thực như sau: a^α = lim (a mũ r_n). 

Dạng 3: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (được biểu diễn dưới dạng phân số a/b) cũng là phép toán xuất hiện phổ biến trong nhiều lĩnh vực. Ta có a thuộc tập R và r = m/n (m và n đều là số nguyên nhưng n lớn 0, a cũng lớn hơn 0). Luỹ thừa bậc r của a sẽ được tính bằng công thức: 

Trường hợp đặc biệt: 

Tính chất của lũy thừa

Ba dạng trên chỉ cung cấp những công thức luỹ thừa cơ bản. Để biết luỹ thừa là gì cũng như cách vận dụng phép toán này hiệu quả trong các lĩnh vực, bạn cần hiểu rõ những tính chất dưới đây:

Tính chất đẳng thức của luỹ thừa là gì?

Cho các hệ số a và b khác 0, m và n thuộc tập R. Tính chất đẳng thức của luỹ thừa thể hiện như sau:

• a^m x aⁿ = a^m+n
• a^m / aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^mxn
• (a x b)^m = a^m x b^m
• (a / b)^m = a^m / b^m

Tính chất này thường xuất hiện trong các bài toán phép so sánh. Cụ thể như sau: 

Cho m và n đều thuộc tập hợp R, bạn có thể so sánh cùng cơ số như sau:

• Cho a > 1 và a^m > aⁿ, suy ra m lớn hơn n.
• Cho 0 < a < 1 và a^m > aⁿ, suy ra m nhỏ hơn n.

Khi so sánh số mũ, bạn áp dụng công thức sau:

• Cho số mũ là giá trị dương và a > b > 0, suy ra aⁿ > bⁿ.
• Cho số mũ là giá trị âm và a > b > 0, suy ra aⁿ < bⁿ.

Cách sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa

Máy tính cầm tay hỗ trợ các bạn học sinh tính lũy thừa một cách nhanh chóng và chính xác. Cụ thể, bạn sử dụng máy tính để giải những bài tập dạng luỹ thừa theo hướng dẫn sau:

Bước 1: Bạn bấm nút ON để khởi động máy tính Casio.

Bước 2: Sau khi màn hình hiển thị, bạn nhập phép tính luỹ thừa vào máy tính cầm tay. Cụ thể, bạn bấm hệ số trước, sau đó nhấn vào nút x mũ trên bàn phím. Bạn di chuyển con trỏ lên vị trí mũ và nhập hệ số mũ.

Bước 3: Bạn bấm vào dấu bằng, kết quả sẽ hiển thị ở góc dưới màn hình máy tính cầm tay.

Một số bài tập về lũy thừa có đáp án

Để hiểu rõ hơn về phép toán này, bạn tham khảo ngay một số bài tập luỹ thừa là gì cho ví dụ minh hoạ dưới đây:

Bài 1: So sánh kết quả hai lũy thừa 2³ và 3²

Bài giải:

Ta có: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 và 3² = 3 x 3 = 9. Như vậy 2³ nhỏ hơn 3².

Bài 2: Tính giá trị những phép toán dưới đây:

a. a⁴ x a⁶

b. (a⁵)⁶ 

c. (a³)⁴ x a⁹

Bài giải:

a. a⁴ x a⁶ = a^{4 + 6} = a¹⁰

b. (a⁵)⁶ = a^{5 x 6} = a³⁰

c. (a³)⁴ x a⁹ = a¹² x a⁹ = a^{12 + 9} = a²¹

Bài 3: Rút gọn các phương trình bên dưới:

a. 4⁸ x 2²⁰

b. 64³ x 4⁵ x 16²

Bài giải:

a. 4⁸ x 2²⁰ = (2²)⁸ x 2²⁰ = 2¹⁶ x 2²⁰ = 2^{16 + 20} = 2³⁶

b. 64³ x 4⁵ x 16² = (4³)³ x 4⁵ x (4²)² = 4⁹ x 4⁵ x 4⁴ = 4¹⁸

Ở trên là giải thích lũy thừa là gì, cho ví dụ để bạn hình dung được dạng bài này. Đây là một dạng bài khá rắc rối nên bạn hãy xem, học và tính toán thật kỹ nhé. Còn nếu bạn muốn coi thêm các dạng toán khác, hãy tìm các bài tương tự trên Sforum nhé.

Xem thêm bài viết trong chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0