Số vô tỉ là gì? Tìm hiểu tính chất và ứng dụng trong khoa học

Các số vô tỉ là gì? Đây là một trong các khái niệm toán học phổ biến mà ai cũng được học ở môn toán cấp hai. Nhưng không chỉ dừng lại ở những cuốn sách toán, loại số này còn được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực. Nếu muốn tìm hiểu số vô tỉ là số gì, ký hiệu, ví dụ và ứng dụng của loại số này thì bạn hãy xem những nội dung bên dưới. 

Định nghĩa số vô tỉ là gì?

Trong khoa học, đây là những con số được viết dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn (tức là phần ở sau dấu phẩy sẽ kéo dài vô tận không theo chu kỳ). Loại số này không thể viết ở dạng a/b (phân số).

Ví dụ về số vô tỉ:

• Số pi (π) = 3,1415926535… là một số vô tỉ vì phần sau dấu phẩy kéo dài vô tận.
• Căn bậc 2 của 3 = 1,7320508… cũng là một số vô tỉ tương tự như pi. 

Tập hợp các số vô tỉ ký hiệu là gì? Theo quy ước toán học, tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là “I”. Để tính các số này được chính xác đôi khi sẽ cần dùng những máy tính có bộ nhớ lớn. Nhưng nếu còn đi học thì bạn chỉ cần dùng máy tính bình thường. Nếu muốn tìm mua các máy tính đó, bạn hãy xem bên dưới đây:

[Product_Listing categoryid="1661" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/may-tinh-cam-tay.html" title="Các sản phẩm máy tính cầm tay đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Tính chất của số vô tỉ

Ngoài khái niệm, bạn cũng nên biết loại số này có những tính chất riêng giúp phân biệt được với số hữu tỉ. Đây cũng là những tính chất khiến cho loại số này được sử dụng trong tính toán ở nhiều lĩnh vực. Vậy tính chất của các số vô tỉ là gì?

Không thể viết dưới dạng phân số

Số vô tỉ không viết thành phân số được, tức là sẽ không viết thành dạng a/b với b khác 0, đúng với tên gọi của nó có nghĩa là số không thể viết thành tỉ số (vô tỉ). Bạn sẽ không tìm được tỷ lệ hai số nguyên nào đúng bằng với số vô tỉ, như vậy nếu biểu diễn bằng dạng phân số sẽ thiếu đi tính chính xác tuyệt đối.

Số chữ số sau dấu phẩy vô hạn không tuần hoàn

Số vô tỉ có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn (tức là những con số đằng sau dấu phẩy sẽ kéo dài mãi mãi nhưng không lặp lại theo một quy tắc nhất định). Ví dụ số vô tỉ pi = 3,1415926535… và không có con số nào sau dấu phẩy lặp lại theo quy tắc. Cũng nhờ vào tính chất này mà số vô tỉ trở nên đặc biệt, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

Không đếm được

Nhà toán học nổi tiếng người Đức - Georg Cantor đã đưa ra một nhận định thú vị “Tập hợp các số thực không thể đếm được”. Số thực bao gồm hai loại chính là vô tỉ và hữu tỉ. Cũng theo nhà toán học Georg Cantor, số hữu tỉ có thể đếm được. Vì thế chúng ta có thể hiểu rằng số vô tỉ - một phần của số thực không đếm được. 

Sự khác biệt giữa số vô tỉ và số hữu tỉ

Là 2 số cơ bản trong toán học, số vô tỉ và hữu tỉ có nhiều đặc trưng riêng về tính chất, cách biểu diễn. Để biết sự khác nhau giữa số hữu tỉ và các số vô tỉ là gì, bạn hãy xem ngay bảng so sánh dưới đây:

Đặc điểm	Số vô tỉ	Số hữu tỉ
Biểu diễn dạng phân số	Không thể	Có thể
Đếm được	Không đếm được	Đếm được
Phần thập phân	Số thập phân vô hạn không tuần hoàn	Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ứng dụng của số vô tỉ vào các ngành khoa học

Với những tính chất đặc biệt, số vô tỉ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, ngành nghề vì có khả năng cho ra những kết quả với độ chính xác cao và chi tiết. Cụ thể thì các lĩnh vực, ngành khoa học được ứng dụng số vô tỉ là gì?

Vật lý

Một vài số vô tỉ đặc biệt được ứng dụng trong lĩnh vực vật lý để giải quyết các vấn đề liên quan tới sóng, dòng điện, dao động,... 

• Số pi: Không chỉ có trong toán học, số pi còn xuất hiện trong nhiều công thức vật lý để giải quyết những vấn đề về sóng và dao động. 
• Số e (= 2,71828…): Hằng số e xuất hiện trong những công thức vật lý liên quan tới dòng điện, phóng xạ, sóng,...
• Số phi (tỷ lệ vàng): Ứng dụng nhiều trong vật lý lượng tử. 

Thiên văn học

Trong lĩnh vực thiên văn học, số vô tỉ thể hiện vai trò quan trọng vì tham gia vào rất nhiều công thức tính toán.

• Một vài số vô tỉ được sử dụng trong việc tính quỹ đạo các hành tinh. Việc áp dụng công thức cùng với số vô tỉ giúp cho quá trình tính toán quỹ đạo elip của hành tinh có độ chính xác cao, đóng góp rất nhiều cho nghiên cứu thiên văn học.
• Số vô tỉ pi và e thường thấy trong công thức tính khoảng cách giữa các thiên thể vì có tính chính xác cao. 

Toán học

Số vô tỉ có ứng dụng nổi bật nhất trong lĩnh vực toán học:

• Số vô tỉ được áp dụng để giải phương trình trong toán học đại số (đặc biệt là phương trình không có nghiệm là số hữu tỉ).
• Trong lĩnh vực hình học, số vô tỉ pi xuất hiện cùng công thức tính diện tích, chu vi đường tròn. Số vô tỉ căn bậc 2 dùng để tính đường chéo hình vuông cạnh bằng 1.
• Số vô tỉ còn được áp dụng trong một số mảng khác của toán học như tính giới hạn và đạo hàm, xác suất thống kê, tích phân, giải tích,...

Khoa học máy tính

Khoa học máy tính là ngành có liên quan mật thiết với các thuật toán và áp dụng nhiều số vô tỉ:

• Số pi ứng dụng trong ngành khoa học máy tính để xây dựng hệ thống thuật toán mật mã, máy học,...
• Hằng số e cũng được áp dụng rất nhiều vào thuật toán máy học.
• Một số thuật toán tối ưu hoá trong ngành khoa học máy tính ứng dụng số vô tỉ để cho ra các giá trị chính xác và hiệu quả hơn. 
• Số vô tỉ xuất hiện trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính để tính toán chính xác tuyệt đối các mô hình phức tạp. 

Các ngành khoa học khác

Ngoài những ứng dụng nổi bật như trên, số vô tỉ còn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực, ngành nghề khác như:

• Số vô tỉ phi áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực mỹ thuật, thiết kế, kiến trúc để tạo ra những sản phẩm, công trình “tỷ lệ vàng” và hài hoà các chi tiết.
• Số vô tỉ e có trong mô hình tăng trưởng sinh học “N(t) = N0ert” để tính toán sự phát triển của quần thể sinh vật theo thời gian “t”. 

Vừa rồi là những thông tin giải thích các số vô tỉ là gì, ký hiệu, ví dụ và những ứng dụng của loại số này. Ngoài loại số này, toán học còn rất nhiều loại số phổ biến. Nếu bạn còn muốn tìm hiểu các khái niệm toán học khác thì hãy tìm đến những bài viết chủ đề giáo dục khác của Sforum nhé. 

Đọc thêm bài viết cùng chuyên mục: Mẹo vặt