Các trường hợp đồng dạng của tam giác - Lý thuyết & Bài tập

Các trường hợp đồng dạng của tam giác là một phần quan trọng trong hình học, giúp xác định sự tương đồng giữa các tam giác dựa trên góc và cạnh. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào bài tập thực tế, từ đó rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận hình học. Bài viết dưới đây sẽ trình bày chi tiết các trường hợp đồng dạng, kèm theo bài tập minh họa để bạn nắm vững kiến thức.

Tam giác đồng dạng là gì?

Khi ba góc của hai tam giác tương ứng giống nhau và tỷ lệ các cạnh của chúng tương xứng, thì hai tam giác này là đồng dạng. Điều này có nghĩa là dù có thể khác nhau về kích thước, nhưng hai tam giác vẫn giữ nguyên hình dạng ban đầu. Khi một đường thẳng đi qua hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba, nó sẽ hình thành một tam giác mới, có kích thước các cạnh tỉ lệ thuận với các cạnh của tam giác ban đầu.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trong hình học, đồng dạng là một đặc tính quan trọng giúp chúng ta nhận diện những tam giác có hình dáng giống nhau, mặc dù kích thước có thể khác biệt. Việc nhận diện ba trường hợp đồng dạng của tam giác không chỉ giúp giải quyết các bài toán mà còn tạo điều kiện áp dụng lý thuyết vào thực tiễn một cách hiệu quả.

Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

Hai tam giác được xem là đồng dạng theo tiêu chí Góc – Góc nếu chúng có hai cặp góc bằng nhau. Điều này cho thấy các cạnh tương ứng giữa hai tam giác có tỷ lệ chiều dài đồng đều. Ví dụ, tam giác ABC có góc BAC bằng góc NMP và góc ACB bằng góc MPN của tam giác MNP, do đó hai tam giác này đồng dạng theo quy tắc Góc – Góc.

Laptop giúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập toán 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác với khả năng truy cập tài liệu và tham gia các lớp học trực tuyến. Những chiếc laptop hiện đại cung cấp nhiều tính năng hỗ trợ học tập như khả năng kết nối internet nhanh, dung lượng lưu trữ lớn và độ bền cao. Bạn có thể dễ dàng sở hữu những chiếc laptop này tại CellphoneS để học tập hiệu quả hơn.
[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

Tam giác ABC và MNP được coi là đồng dạng theo quy tắc Cạnh – Cạnh – Cạnh khi tỉ lệ giữa ba cặp cạnh tương ứng của chúng là như nhau. Nếu AB/NM = BC/NP = CA/PM và giá trị các tỉ số này giống nhau, thì hai tam giác đồng dạng. Ví dụ, với AB/NM = 6/4, BC/NP = 7,2/4,8, CA/PM = 8,4/5,6 thì xác định rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP.

Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

Hai tam giác được xem là đồng dạng nếu tỉ lệ giữa hai cạnh của tam giác này và hai cạnh tương ứng của tam giác kia là giống nhau, đồng thời góc giữa các cạnh đó cũng giống nhau. Chẳng hạn, tam giác ABC và tam giác MNP sẽ đồng dạng khi góc ACB bằng góc MPN và AC/MP = BC/NP. Điều này chứng minh được theo trường hợp đồng dạng Cạnh – Góc – Cạnh.

Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Để xác định liệu hai tam giác có đồng dạng hay không, bạn có thể áp dụng các phương pháp hình học thích hợp dựa trên dữ kiện của bài toán.

• Cách 1: Một phương pháp để chứng minh hai tam giác đồng dạng là áp dụng một trong ba trường hợp giúp xác định tính đồng dạng của chúng.
• Cách 2: Áp dụng định lý Talet, khi một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và giao với hai cạnh còn lại tại các điểm khác nhau, nó sẽ chia hai cạnh đó thành các đoạn thẳng có tỉ lệ tương xứng.
• Cách 3: Cần xác định rõ các điều kiện cần và đủ để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Sự đồng dạng giữa hai tam giác xảy ra khi các cạnh của chúng có tỷ lệ bằng nhau. Khi hai góc của một tam giác bằng với hai góc của tam giác còn lại, ta cũng có đồng dạng. Thêm vào đó, nếu hai góc nằm giữa các cặp cạnh tương ứng có độ lớn bằng nhau, thì hai tam giác này cũng đồng dạng.

Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác

1. Xét tam giác ABC với chiều dài các cạnh lần lượt là AB = 5cm, BC = 9cm và CA = 8cm. Một tam giác khác là MNP với các cạnh MN = 4cm, NP = 7.2cm, PM = 6.4cm. Hãy chứng minh hai tam giác này có đồng dạng với nhau hay không.

Lời giải: Hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh (CCC) do các cặp cạnh tương ứng có cùng tỷ lệ: AB/MN = BC/NP = CA/PM = 1,25 cm.

1. Cho tam giác MNP với MN nhỏ hơn MP, MI là đường phân giác trong. Vẽ tia Px ngoài tam giác sao cho góc NPx bằng góc NMI. Điểm K là giao điểm của MI và Px. Chứng minh tam giác MIN đồng dạng với tam giác PIK.

Lời giải:

Tam giác AOD và tam giác COB đồng dạng đúng hay sai trong hình bên dưới?

Lời giải:

Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác không chỉ giúp bạn giải bài toán nhanh chóng mà còn rèn luyện tư duy hình học sắc bén. Việc áp dụng linh hoạt các nguyên lý đồng dạng sẽ giúp bạn nắm bắt rõ hơn về các mối liên hệ và đặc điểm của các hình trong không gian. Hy vọng bài viết đã cung cấp kiến thức hữu ích để bạn tự tin làm bài tập và vận dụng vào thực tế.