Công thức lượng giác là gì? Tổng hợp & Mẹo ghi nhớ chi tiết

Công thức lượng giác đóng vai trò quan trọng trong toán học, hỗ trợ giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến hình học và lượng giác. Việc nắm vững 1 số bài tập công thức lượng giác cơ bản sẽ hỗ trợ học sinh rèn luyện tư duy logic và nâng cao kỹ năng giải bài. Những bài tập này còn tạo cơ hội áp dụng thực tế một cách hiệu quả. Cùng khám phá và chinh phục những bài tập thú vị để củng cố kiến thức lượng giác.

Công thức lượng giác là gì?

Công thức lượng giác là các biểu thức toán học biểu thị mối liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác vuông. Đây là công cụ quan trọng trong việc giải toán và phân tích hình học, giúp người học hiểu sâu hơn về các mối quan hệ trong không gian hai chiều.

Không chỉ giới hạn trong toán học, những công thức này còn được ứng dụng thực tiễn trong các ngành như vật lý, hỗ trợ nghiên cứu hiện tượng tự nhiên; kỹ thuật, giúp thiết kế công trình và sản phẩm. Việc thành thạo chúng không chỉ hỗ trợ giải quyết các bài toán thực tế mà còn nâng cao tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

Laptop là công cụ không thể thiếu cho việc học các bài toán lượng giác, giúp bạn tiếp cận các phép toán nhanh chóng và chính xác. Với màn hình sắc nét và khả năng xử lý mạnh mẽ, chiếc laptop hỗ trợ bạn giải quyết mọi bài toán dễ dàng hơn. Tham khảo thêm tại CellphoneS để tìm được mẫu laptop phù hợp cho việc học tập của bạn.

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Các công thức lượng giác cơ bản

Để hiểu rõ và vận dụng tốt lượng giác, việc nắm vững một số công thức cơ bản là điều cần thiết. Dưới đây là các công thức mà bạn cần nắm vững để áp dụng hiệu quả trong học tập và giải bài tập công thức lượng giác cơ bản.

Công thức cộng lượng giác

Công thức cộng lượng giác hỗ trợ tính toán chính xác giá trị lượng giác khi làm việc với tổng hoặc hiệu của hai góc, đồng thời giúp áp dụng hiệu quả vào các bài toán thực tế. Bạn có thể tận dụng các công thức lượng giác dưới đây để giải quyết vấn đề trong bài toán.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, các cung liên kết có vai trò quan trọng trong việc xác định các góc và khoảng cách giữa các điểm. Việc nắm vững công thức tính các cung này giúp người học dễ dàng giải quyết nhiều bài toán hình học và lượng giác phức tạp.

Trường hợp hai góc đối nhau

Khi xét hai góc đối nhau trên đường tròn lượng giác, mối liên hệ giữa chúng được thể hiện rõ qua các công thức đặc trưng dưới đây:

• cos (-a) = cos a
• sin (-a) = –sin a
• tan (-a) = –tan a
• cot (-a) = –cot a

Trường hợp hai góc bù nhau

Trong trường hợp hai góc bù nhau trên đường tròn lượng giác, các công thức sau đây sẽ giúp biểu diễn mối quan hệ giữa chúng:

• sin (π-a) = sin a
• cos (π-a) = –cos a
• tan (π-a) = –tan a
• cot (π-a) = –cot a

Trường hợp hai góc phụ nhau

Khi hai góc phụ nhau trên đường tròn lượng giác, các công thức dưới đây sẽ diễn tả rõ mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của chúng:

• sin (π/2 – a ) = cos a
• cos (π/2 – a) = sin a
• tan (π/2 – a) = cot a
• cot (π/2 – a) = tan a

Trường hợp hai góc hơn kém π

Đối với hai góc hơn kém nhau một giá trị bằng π trên đường tròn lượng giác, các công thức sau sẽ mô tả chính xác mối quan hệ giữa chúng:

• sin (a + π) = –sin a
• cos (a + π) = –cos a
• tan (a + π) = tan a
• cot (a + π) = cot a

Trường hợp hai góc hơn kém π/2

Trường hợp đặc biệt khi hai góc hơn kém nhau π/2 trên đường tròn lượng giác được diễn đạt thông qua các công thức sau.

• sin (π/2 + a) = cos a
• cos (π/2 + a) = -sin a
• tan (π/2 + a) = -cot a
• cot (π/2 + a) = -tan a

Công thức nhân lượng giác

Trong toán học, công thức nhân lượng giác được sử dụng để tính toán các hàm lượng giác một cách chính xác, đặc biệt với các góc phức tạp. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo những công thức này sẽ mang lại nhiều lợi ích trong các bài toán và ứng dụng thực tiễn.

Công thức lượng giác nhân đôi

Công thức nhân đôi hỗ trợ việc chuyển đổi các biểu thức lượng giác nhằm đơn giản hóa và giải quyết các bài toán khó. Các công thức nhân đôi cơ bản bao gồm:

Công thức lượng giác nhân ba

Công thức nhân ba của lượng giác đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác, đặc biệt là khi cần tính toán với góc lớn thông qua việc nhân góc đơn vị với ba.

Công thức lượng giác nhân bốn

Trong toán học lượng giác, công thức nhân bốn lượng giác là chìa khóa giúp giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính toán các giá trị góc lớn thông qua phép nhân với bốn.

Công thức hạ bậc lượng giác

Việc chuyển đổi từ công thức lượng giác cơ bản đã dẫn đến sự hình thành các công thức hạ bậc. Các công thức này hỗ trợ nâng cao hiệu quả trong việc giải bài toán lượng giác.

Công thức biến tổng thành tích

Công thức chuyển tổng thành tích là một kiến thức nền tảng, đặc biệt quan trọng trong toán học của lớp 10 và 11. Chúng giúp chuyển đổi tổng hoặc hiệu của hai hàm lượng giác sang dạng tích, qua đó đơn giản hóa các biểu thức phức tạp trong bài toán.

Việc áp dụng các công thức này giúp học sinh xử lý những phương trình lượng giác phức tạp một cách nhanh gọn và hiệu quả. Đây là kiến thức nền tảng, đóng vai trò thiết yếu trong việc xử lý các dạng bài toán lượng giác khác nhau.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Chuyển đổi từ tích sang tổng là một trong những nội dung công thức lượng giác mà học sinh THPT cần nắm rõ. Các dạng công thức quan trọng được liệt kê sau đây:

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Khi giải quyết các bài toán lượng giác, việc xác định nghiệm của phương trình đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra giá trị của các đại lượng. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác giúp chúng ta tìm ra các giá trị chính xác của các ẩn số trong các bài toán lượng giác phức tạp.

Nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các bài toán lượng giác, việc tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản là bước đầu tiên quan trọng. Những công thức cơ bản sau đây sẽ giúp bạn xác định nghiệm của phương trình lượng giác chính xác:

Nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt

Việc giải quyết các phương trình lượng giác phức tạp yêu cầu phải xác định nghiệm một cách chính xác. Các công thức và phương pháp dưới đây sẽ giúp bạn dễ dàng tìm nghiệm cho những phương trình này, hỗ trợ quá trình giải các bài toán lượng giác khó.

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Các công thức lượng giác nâng cao

Để giỏi giải các bài toán lượng giác nâng cao, việc sử dụng chính xác các công thức là yếu tố vô cùng quan trọng. Sau đây là những công thức đặc biệt trong phần kiến thức nâng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình giải quyết bài toán.

Mẹo ghi nhớ công thức lượng giác dễ dàng

Việc ghi nhớ 1 số công thức lượng giác có thể là thử thách đối với nhiều người, nhưng nếu áp dụng những mẹo hiệu quả, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt. Đây là vài mẹo giúp bạn nhanh chóng ghi nhớ các công thức với độ chính xác cao.

Ghi nhớ công thức cộng lượng giác

Để ghi nhớ các công thức cộng lượng giác, không gì đơn giản hơn là áp dụng những vần thơ dễ thuộc. Những câu thơ này không chỉ giúp bạn ghi nhớ lâu mà còn dễ dàng liên kết với các công thức, giúp việc học trở nên thú vị và hiệu quả hơn.

“Cos cộng cos bằng hai cos cos,

Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin.

Sin cộng sin bằng hai sin cos,

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

 

Sin thì sin cos cos sin,

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tan tổng thì lấy tổng tan,

Chia một trừ với tích tan, dễ òm”.

cong-thuc-luong-giac-28

Nhớ công thức cộng lượng giác qua vần thơ sáng tạo

Ghi nhớ công thức tan tổng

Để ghi nhớ công thức “tan (a+b) = (tan a + tan b)/1 - tan a.tan b” hay còn gọi là công thức tan tổng, bạn có thể thử dùng một cách đơn giản và dễ thuộc. Hãy biến nó thành một bài thơ ngắn, vừa giúp bạn ghi nhớ công thức, vừa tạo niềm vui trong việc học toán!

“Tan một tổng hai tầng cao rộng,

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan,

Hạ tầng số 1 ngang tàng,

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng”.

Ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Để ghi nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tóm tắt để có thể đơn giản. Cosin của hai góc đối nhau luôn có giá trị giống nhau, và khi hai góc bù nhau, sin của chúng cũng có giá trị tương tự. Nếu hai góc có mối quan hệ phụ nhau, sin của góc sẽ trở thành cos, và tan của góc này sẽ tương đương với cotan. Tan của các góc có chênh lệch π cũng có giá trị giống nhau.

Ghi nhớ công thức biến tổng thành tích

Khi làm toán, việc chuyển đổi giữa tổng và tích là một kỹ năng quan trọng. Để dễ dàng ghi nhớ cách biến tổng thành tích, bạn có thể tham khảo bài thơ sáng tạo này, giúp củng cố lý thuyết một cách thú vị và dễ hiểu.

“Tính sin tổng ta lập tổng sin cô,

Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng.

Còn tính tan tổng lập tổng 2 tan,

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu.

Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng”.

Ghi nhớ công thức nhân đôi

Để nhớ công thức nhân đôi một cách dễ dàng, bạn có thể sử dụng những câu thơ giúp ghi nhớ nhanh chóng và hiệu quả. Những vần thơ này sẽ là chìa khóa để bạn nắm vững kiến thức trong việc nhân đôi một cách chính xác.

“Sin gấp đôi bằng 2 sin cos,

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin.

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos,

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin.

Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan,

Chia một trừ lại bình tan, ra liền”.

Việc làm quen và áp dụng các công thức lượng giác không chỉ giúp bạn giải quyết những bài toán phức tạp hiệu quả mà còn phát triển khả năng tư duy và phân tích logic. Thông qua 1 số bài tập công thức lượng giác cơ bản, bạn sẽ hiểu rõ hơn cách áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là nền tảng vững chắc giúp bạn tiến xa hơn và nắm vững các chủ đề toán học phức tạp. Hãy tiếp tục rèn luyện và khám phá để làm chủ những công thức hữu ích này.