Hình chóp là gì? Công thức tính diện tính, chu vi và thể tích

Công thức hình chóp là một chủ đề thú vị trong toán học, giúp chúng ta hiểu và tính toán các đặc điểm của hình. Khi đã hiểu phương pháp tính thể tích, diện tích hình chóp sẽ giúp giải các bài toán nhanh hơn và áp dụng vào trong thực tiễn thật hiệu quả. Vậy làm sao để áp dụng những phép tính này vào giải toán một cách chuẩn xác nhất? Hãy để Sforum chia sẻ đến bạn qua bài viết bên dưới.

Hình chóp là gì?

Hình chóp trong không gian là một dạng khối đa diện, có đặc điểm đáy là một đa giác lồi và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh gọi là đỉnh chóp. Đặc điểm này tạo ra một cấu trúc độc đáo, trong đó các mặt bên gặp nhau tại đỉnh và bao quanh đáy.

Dựa trên hình dạng của đáy, hình chóp có thể được phân loại thành nhiều loại khác nhau như: hình chóp cụt, ngũ giác,... Tên gọi hình chóp thường được lấy theo loại đa giác của đáy, từ đó giúp phân biệt giữa các loại.

Hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều là một loại hình chóp đặc biệt, trong đó đáy là một đa giác đều (tất cả các cạnh và góc của đa giác đều bằng nhau), và tất cả các mặt bên đều là các tam giác đều. Đỉnh của các tam giác bên này đều gặp nhau tại một điểm duy nhất, gọi là đỉnh hình chóp.

Với tính chất này, hình chóp đều có tính đối xứng cao, và hình dạng của nó có thể là hình chóp tam giác đều, hình chóp vuông đều, hoặc hình ngũ giác đều, tùy vào loại đa giác đều ở đáy.

Các loại hình chóp thường gặp

Trước khi tìm hiểu về các công thức hình chóp, chúng ta hãy cùng khám phá các loại hình phổ biến. Đầu tiên không thể không nhắc đến hình chóp thẳng đây là loại chóp có đỉnh nằm thẳng hàng với tâm của mặt đáy, tạo nên một cấu trúc đối xứng dễ nhận biết. Ngược lại, hình chóp xiên có đỉnh không thẳng hàng với tâm mặt đáy, làm cho hình trở nên lệch và không đối xứng.

Một loại hình chóp đặc biệt khác là hình chóp đều, với mặt đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Những đặc điểm này tạo nên sự đa dạng trong các hình, giúp chúng ta dễ dàng nhận diện và áp dụng các công thức hình chóp phù hợp.

Công thức tính chu vi hình chóp

Công thức hình chóp để tính chu vi là tổng chu vi của mặt đáy và chu vi các cạnh bên. Đối với những hình chóp phổ biến chúng ta có thể dễ dàng áp dụng công thức này để tìm chu vi toàn phần. Cụ thể, công thức được biểu diễn như sau:

P = P_đáy + P_{các mặt bên}

Trong đó, P đáy là chu vi của phần mặt ở dưới đáy và P các mặt bên là chi vi của các cạnh nằm ở bên. Công thức này không chỉ đơn giản mà còn cực kỳ hữu ích khi cần tính toán các đặc tính hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và kích thước của khối chóp.

Công thức tính diện tích hình chóp

Để tính diện tích hình chóp, chúng ta có hai phần quan trọng là diện tích xung quanh và toàn phần. Để có thể tìm diện tích xung quanh của hình chóp, hãy cùng Sforum áp dụng công thức sau đây:

S_xq = ½.p.d

Trong đó:

• p là một nửa chu vi của mặt đáy
• d là độ dài của phần trung đoạn, đây là đoạn thẳng nối từ phần đỉnh của hình chóp đến phần trung điểm của một cạnh đáy.

Diện tích hình chóp toàn phần, bao gồm tổng của diện tích xung quanh và mặt đáy. Công thức để tính diện tích này được thể hiện như sau:

Trong đó, S_xq là diện tích xung quanh và Sđáy là diện tích bề mặt của mặt đáy. Khi có đủ các thông số này, chúng ta có thể tính diện tích một cách nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tốt cho các bài toán hình học liên quan.

Tổng hợp các công thức tính thể tích hình chóp

Trong hình học không gian, thể tích hình chóp là một trong những đại lượng quan trọng, giúp xác định dung tích và không gian. Tùy thuộc vào hình dạng chúng ta có nhiều cách tính thể tích khác nhau, phù hợp với từng loại hình chóp. Tổng hợp các công thức tính V sẽ cung cấp cái nhìn đầy đủ, hỗ trợ tính toán cho các dạng hình chóp.

Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc đáy

Việc đi tìm thể tích hình chóp dạng này khá dễ dàng, vì ta có thể áp dụng công thức tính thông thường của hình để giải nó. Cụ thể, V hình này sẽ được tính bằng công thức sau:

V = 1/3.S.h

Trong đó,V là thể tích của hình chóp, S sẽ là diện tích hình chóp phần mặt đáy và h là chiều cao của hình chóp, tức là độ dài đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh đến mặt đáy. 

Trong trường hợp mặt bên vuông góc với mặt đáy, chiều cao chính là độ dài của cạnh bên vuông góc với đáy. Để tìm V trong trường hợp này, ta chỉ cần xác định diện tích của mặt đáy và độ dài của cạnh bên vuông góc, sau đó áp dụng công thức tính thể tích.

Tính thể tích hình chóp lăng trụ

Khi thực hiện phép tính thể tích hình chóp lăng trụ bạn cần quan tâm đến hai yếu tố quan trọng đó là: diện tích mặt đáy và chiều cao. Cụ thể, nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h, V của nó được tính bằng phương pháp:

V = B.h

Trong đó, B là diện tích hình chóp của mặt đáy và h chính là chiều cao, tức là khoảng cách vuông góc từ mặt đáy đến đỉnh của lăng trụ.

Tính thể tích hình chóp lăng trụ tam giác đều

Để tính thể tích hình ta sẽ dùng dạng cách tính dựa vào diện tích đáy và khoảng cách h chiều cao của hình. Cụ thể, V của khối lăng trụ tam giác đều được xác định bằng cách nhân diện tích tam giác đều ở đáy với chiều cao của lăng trụ. Công thức tổng quát để tìm V khối lăng trụ tam giác đều được biểu diễn như sau:

V= S.h

Trong đó:

• V: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, được đo bằng mét khối (m³).
• S: Diện tích của tam giác đều ở đáy lăng trụ, đo bằng mét vuông (m²).
• h Chiều cao của khối lăng trụ, đo bằng mét (m).

Tính thể tích hình chóp lục giác đều

Để tính V của hình chóp lục giác đều, ta bắt đầu bằng cách xác định diện tích đáy của hình chóp. Đáy của hình chóp là một hình lục giác đều, và diện tích của nó có thể tính bằng cách lấy 6 lần diện tích của một tam giác đều có cạnh là cạnh của lục giác. Tiếp theo, để tìm chiều cao của khối chóp, ta có thể áp dụng định lý Pythagoras, giúp tìm ra chiều cao từ đỉnh chóp đến đáy. Cuối cùng, V được tính theo phương pháp: 

V = 1/3. S. h

Trong đó, S là diện tích đáy và h là chiều cao. Bằng cách thay thế giá trị diện tích đáy và chiều cao vào công thức trên, ta có thể tính toán được thể tích chính xác của hình chóp lục giác đều.

Tính thể tích hình chóp các cạnh đôi một vuông góc

Khi xét khối tứ diện SABC, với ba cạnh xuất phát từ một đỉnh và đôi một vuông góc với nhau, ta có thể áp dụng công thức tính thể tích hình chóp để tính thể tích tứ diện vuông. Cụ thể, tại đỉnh S, ba đoạn thẳng SA, SB và SC vuông góc với nhau, tạo thành một hình hộp vuông góc với ba cạnh vuông góc. V của tứ diện này được tìm theo công thức:

V = 1/6. SA. SB. SC

Công thức này xuất phát từ việc tính diện tích hình chóp cạnh đáy (là diện tích của hình chữ nhật hoặc hình vuông được tạo thành bởi ba cạnh vuông góc) và chiều cao của khối tứ diện.

Tính thể tích hình chóp tròn xoay

Thể tích của hình chóp tròn xoay có thể được tính tương tự như công thức tìm thể tích của một khối chóp. Cụ thể, công thức để tìm ra thể tích hình chóp này sẽ là:

V = 1/3.B.h

Trong đó, B là diện tích đáy hình nón, tính theo công thức pi nhân r mũ hai, với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón. Thay vào đó, thể tích của hình chóp tròn xoay được tìm bằng công thức: 

Công thức này giúp xác định V hình chóp tròn xoay dựa trên các thông số bán kính đáy và chiều cao.

Tính thể tích hình chóp khi biết 3 cạnh bên

Tính thể tích hình chóp khi biết ba cạnh bên là một dạng toán yêu cầu bạn phải áp dụng những kiến thức nâng cao về các khối đa diện, đặc biệt là khối tứ diện, để tìm ra thể tích của nó. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và hiệu quả, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng quát dành riêng cho thể tích của một khối tứ diện, trong đó các cạnh bên của hình đóng vai trò quyết định.

Tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy

Công thức tính thể tích của hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta áp dụng công thức cơ bản: V= 1/3. S.h trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của chóp. Trong trường hợp này, vì cạnh bên vuông góc với đáy, ta có thể kết luận rằng cạnh bên này chính là chiều cao của chóp, tức là h bằng độ dài của cạnh bên vuông góc. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình tính thể tích, chỉ cần xác định diện tích đáy và chiều cao của chóp.

Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

Khi tính thể tích hình chóp S.ABCD có mặt đáy là một hình vuông, ta sẽ sử dụng công thức toán học tương tự cách tính hình chóp cụt:

V= 1/3. S.h 

Trong đó, S sẽ là diện tích đáy hình vuông, tính theo công thức là a mũ 2 với a là độ dài cạnh. h sẽ được xem là chiều cao, tức khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy. Khi muốn tìm chiều cao, ta cần phải biết các góc hoặc cạnh. Khi đã có đủ dữ liệu, ta có thể áp dụng công thức đã cho để tìm được V cuối cùng.

Tính thể tích hình chóp lập phương

Đây được xem là một trường hợp đặc biệt, trong đó mọi mặt bên đều là hình vuông. Do đặc điểm này, việc tìm thể tích sẽ được thực hiện nhanh hơn. Cụ thể, thể tích của dạng hình chóp này được tính theo phương pháp sau:

V= a.a.a

Trong đó, a là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Bởi vì các mặt bên vuông góc với đáy và có kích thước giống nhau, công thức trên giúp chúng ta tính nhanh V của hình chóp mà không cần thực hiện các phép tính phức tạp.

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều

Đây là dạng bài thường được đưa ra để dành cho học sinh khá giỏi trong các kỳ thi. Để hiểu rõ hơn cách giải bài toán tính thể tích của hình này, hãy cùng với Sforum tham khảo qua một ví dụ dưới đây: 

Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC, trong đó chiều cao của hình là h và góc SBA = a.

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a

Hãy cùng Sforum khám phá cách tính thể tích của khối chóp tứ giác đều qua bài tập minh họa dưới đây. Cụ thể, chúng ta cần tính V của một khối chóp tứ giác đều, trong đó tất cả các cạnh đều có độ dài bằng a và cạnh đáy cũng có chiều dài a. Bài toán này sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp tính thể tích của loại khối chóp đặc biệt.

Lưu ý: Khi tham khảo các công thức tính thể tích hình chóp trong bài viết của Sforum, bạn cần lưu ý rằng các công thức này chỉ mang tính chất tham khảo và có thể thay đổi tùy theo từng trường hợp cụ thể. Do đó, trước khi thực hiện việc giải toán, bạn nên xem kỹ đề bài và các điều kiện đi kèm để đảm bảo tính chính xác và phù hợp của công thức áp dụng.

Nếu bạn là học sinh, sinh viên hay người đam mê toán học và cần một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả, đừng bỏ qua những chiếc điện thoại đang kinh doanh tại CellphoneS! Với màn hình sắc nét, khả năng đa nhiệm mượt mà và bộ xử lý tốt, các dòng điện thoại này sẽ giúp bạn dễ dàng tra cứu công thức tính thể tích, diện tích hình chóp hay bất kỳ kiến thức hình học nào chỉ với vài thao tác đơn giản. 

[Product_Listing categoryid="3" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/mobile.html" title="Danh sách điện thoại đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Việc nắm vững công thức hình chóp và các phép tính diện tích, thể tích hình chóp sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học. Hiểu rõ các công thức hình chóp và các phép tính diện tích, thể tích hình chóp sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khác nhau nhanh hơn. Hy vọng bài viết về giáo dục mà Sforum cung cấp sẽ cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và hỗ trợ bạn trong việc giải quyết các bài toán.

Xem thêm bài viết ở chuyên mục: Mẹo vặt