Hình elip là gì? Tính chất, công thức tính và bài tập ví dụ

Hiểu rõ tính chất hình elip là nền tảng vững chắc cho việc chinh phục những kiến thức toán học cao hơn. Với hình dạng thuôn dài, hình học này không chỉ độc đáo mà còn liên quan mật thiết đến các bài toán hàng ngày. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết về khái niệm, cách tính chu vi, diện tích hình elip.

Hình elip là gì?

Hình elip được hiểu là tổng khoảng cách từ mọi điểm có mặt trên đường cong đến hai điểm cố định luôn giữ nguyên, đồng thời là đường cong phẳng. Hình dáng đặc trưng thuôn dài của hình elip thường được so sánh với hình dạng quả trứng hay oval, mang nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế.

Khi đã nắm vững khái niệm, cách tính chu vi, diện tích hình elip, bạn có thể áp dụng những kiến thức này vào việc học tập một cách hiệu quả hơn. Để hỗ trợ tốt hơn trong quá trình học, một chiếc máy tính bảng từ CellphoneS sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng, giúp bạn tra cứu mọi lúc mọi nơi.

[Product_Listing categoryid="4" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet.html" title="Các mẫu Máy tính bảng đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Hình dạng và tính chất hình elip

Hình elip là một đường cong khép kín có dạng thuôn dài, được ví như hình oval hoặc quả trứng. Nó sở hữu đặc điểm đặc trưng với hai trục lớn và nhỏ, tạo nên dáng vẻ mềm mại, cân đối.

Về tính chất hình elip, đặc điểm được mô tả như sau:

• Đối xứng qua hai trục: Hình elip được chia đôi một cách hoàn hảo bởi trục lớn và trục nhỏ, tạo nên một hình ảnh cân đối.
• Tổng khoảng cách từ hai tiêu điểm đến bất kỳ điểm nào trên elip không đổi: Điều này có nghĩa là nếu chọn bất kỳ điểm nào trên đường cong elip, tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm luôn bằng nhau.
• Tính chu vi, diện tích hình elip: Chu vi, diện tích được tính bằng biểu thức dựa trên độ dài của bán trục lớn và nhỏ.

Phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của hình elip là một công cụ toán học chính xác, giúp chúng ta mô tả đầy đủ và chi tiết hình dạng cũng như vị trí trên hệ trục tọa độ. Dựa vào phương trình này, ta có thể tìm được các yếu tố quan trọng như trục lớn, trục nhỏ và các tiêu điểm của elip.

• Khi elip nằm cân đối về cả hai phía so với hai trục tọa độ, với trục dài nhất nằm ngang: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b)
• Khi elip có trục lớn nằm trên trục y: x²/b² + y²/a² = 1 (a > b)

Độ lệch tâm của hình elip

Độ lệch tâm là một trong những tính chất hình elip quan trọng, giúp đo mức độ "dẹt" hay "tròn" của nó. Độ lệch tâm, ký hiệu là e, được tính bằng công thức e = ca, trong đó: 

• c: Độ dài tâm → tiêu điểm 
• a: Được hiểu là độ dài của bán trục lớn.

Khi e gần 0, elip có dạng gần tròn; khi e gần 1 thì hình thuôn dài hơn. Độ lệch tâm của hình elip nằm trong đoạn [0; 1], tạo thành một khoảng giá trị đặc trưng.

Mối liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Đường tròn và đường elip có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đặc biệt về mặt hình học. Một số mối liên hệ chính và trọng tâm giữa đường tròn và đường elip bao gồm:

• Tính chất hình elip: Khi độ lệch tâm e = 0,  hình elip trở thành đường tròn.
• Đối xứng: Cả hình elip và đường tròn đều có tính chất đối xứng qua tâm và các trục chính.
• Diện tích: Diện tích của hình elip và đường tròn đều được xác định từ các bán trục hoặc bán kính.

Các công thức tính liên quan đến hình elip

Các công thức về hình elip là những "chìa khóa vàng" giúp chúng ta mở ra cánh cửa giải quyết các bài toán. Hai trong số đó mà bạn cần nắm vững là cách tính chu vi, diện tích hình elip. Hãy lưu lại công thức tính chu vi, diện tích dưới đây để tham khảo và áp dụng vào những bài tập cụ thể trong chương trình học nhé!

Cách tính chu vi hình elip

Việc tính toán chu vi hình elip chính xác là một bài toán khá phức tạp và chưa có công thức tổng quát. Tuy nhiên, các nhà toán học đã đưa ra nhiều phương pháp xấp xỉ để tính toán gần đúng chu vi của hình elip như sau: 

P ≈ π {3(a+b) − √[(3a+b) (a + 3b)]}

Trong đó, a, b lần lượt là bán trục lớn, nhỏ. Mặc dù chỉ là giá trị gần đúng, công thức tính chu vi hình elip này vẫn giúp bạn tiết kiệm thời gian trong việc ước tính chu vi của hình.

Cách tính diện tích hình elip

Bạn có biết cách tính diện tích hình elip không? Đó là một phép tính khá đơn giản mà bạn có thể thực hiện chỉ với vài thông số cơ bản. Hãy cùng khám phá phép tính diện tích hình elip phổ biến nhất nhé!

A = π x a x b

Trong đó, a, b được hiểu là bán trục lớn, nhỏ. Cách tính diện tích hình elip này cho phép bạn tính diện tích một cách chính xác, giúp giải quyết các bài toán liên quan nhanh chóng.

Một số bài tập về hình elip

Bài tập 1: Tính diện tích hình elip: Cho elip có bán trục lớn a = 6cm và b = 4cm. Hãy tính diện tích của hình.

• Công thức: A= π x a x b
• Lời giải: A = π x 6 x 4 =24π ≈ 75.4cm2

Bài tập 2: Tính chu vi của hình elip: Đề bài đưa ra elip với bán trục lớn, nhỏ là a = 5cm và b = 3cm. Hãy tính chu vi của hình.

• Công thức: P ≈ π {3(a+b) − √[(3a+b) (a + 3b)]}

• Lời giải: P ≈ π {3(5+3) − √[(3.5+3) (5 + 3.3)]}  ≈ π [24 -  √252] ≈ 25,5 cm

Bài tập 3: Tính độ lệch tâm của hình elip: Đề bài đưa ra elip có bán trục a=10 cm và khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm c=6 cm. Tính độ lệch tâm của hình.

• Công thức: e = ca

• Lời giải: e = 610 = 0,6

Tính chất hình elip là một phần quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ về đặc điểm cũng như ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực. Với kiến thức về cách tính chu vi, diện tích hình elip, bạn sẽ giải quyết các phép tính khó. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức giáo dục hữu ích để áp dụng vào thực tế và các bài tập học tập hiệu quả.

Xem thêm bài viết ở chuyên mục: Mẹo vặt