Hình lăng trụ là gì? Tính chất và các công thức liên quan
Hình lăng trụ là một loại hình học xuất hiện rất nhiều trong đời sống của chúng ta. Vậy hình lăng trụ là gì và các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ra sao? Hãy cùng Sforum tìm hiểu chi tiết qua bài viết sau đây nhé!
Hình lăng trụ là gì?
Vậy hình lăng trụ là gì? Đây là một loại hình khối trong không gian có hai đáy song song, đối xứng và là các đa giác bằng nhau. Các mặt bên là các hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau và song song, nối các cạnh tương ứng của hai đáy. Dựa vào cách sắp xếp, lăng trụ có thể là lăng trụ đứng với các mặt bên vuông góc với đáy hoặc lăng trụ xiên với các mặt bên nghiêng, thường được áp dụng trong các công thức tính diện tích và thể tích.
Hình lăng trụ đứng là gì?
Dựa theo định nghĩa được nêu trên, lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác phẳng, bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt phẳng chứa đáy.
Độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng cũng chính là chiều cao, và các cạnh bên này đều song song, bằng nhau. Tên của lăng trụ đứng được xác định theo hình dạng của đáy, chẳng hạn như lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác. Nếu đáy là đa giác đều, thì hình được gọi là lăng trụ đều.
Tính chất hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là một dạng hình học không gian cơ bản. Đây là một trong những hình khối được sử dụng phổ biến trong toán học và thực tế, giúp việc tính toán thể tích và diện tích dễ dàng hơn. Dưới đây là một số đặc điểm chính của lăng trụ đứng:
- Các cạnh bên của lăng trụ đứng sẽ vuông góc với đáy.
- Tất cả các mặt bên của lăng trụ đứng sẽ luôn là hình chữ nhật.
- Hai mặt phẳng chứa đáy song song với nhau.
- Chiều cao của lăng trụ đứng đúng bằng độ dài cạnh bên.
Lăng trụ đứng với đáy là hình bình hành còn được gọi là hình hộp đứng. Nếu đáy là một đa giác đều, lăng trụ đứng sẽ được đặt tên theo loại đa giác đó. Ví dụ: lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều, còn lăng trụ tứ giác đều có đáy là tứ giác đều.
Công thức tính của hình lăng trụ đứng
Để giải các bài toán liên quan đến lăng trụ đứng, ta cần nắm vững các công thức tính thể tích và diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng. Dưới đây là các công thức tính cơ bản cho hình học này.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích các mặt bên của lăng trụ đứng được xác định bằng cách lấy chiều cao của lăng trụ nhân với chu vi đáy.
Công thức:
Sxq = 2.p.h
Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy
- h là chiều cao của lăng trụ
Từ công thức diện tích xung quanh, ta có thể suy ra công thức tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng:
Stp = Sxq + 2.S
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng
- S là diện tích của mặt đáy
Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng được xác định bằng cách lấy diện tích của đáy lăng trụ nhân với chiều cao của nó. Việc tính thể tích này giúp xác định không gian mà lăng trụ chiếm trong không gian ba chiều. Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng như sau:
V = S.h
Trong đó, ta có:
- S là diện tích của đáy lăng trụ đứng
- h sẽ là chiều cao của lăng trụ đứng
Các dạng hình lăng trụ đặc biệt
Các lăng trụ đặc biệt là những loại lăng trụ có các đặc điểm riêng biệt, thường dễ nhận diện và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là liệt kê một số dạng lăng trụ đặc biệt, hãy cùng tìm hiểu nhé!
Hình hộp đứng
- Định nghĩa: Hình hộp đứng là loại hình hộp mà các cạnh bên của nó vuông góc với mặt đáy.
- Tính chất: Hình hộp đứng có hai mặt đáy là các hình bình hành, trong khi bốn mặt xung quanh là bốn hình chữ nhật.
Hình lập phương
- Định nghĩa: Hình lập phương là một dạng hình hộp chữ nhật, trong đó hai đáy và bốn mặt bên đều là các hình vuông.
- Tính chất: Hình lập phương có tất cả sáu mặt đều là hình vuông.
Khối lập phương là một hình đa diện đều thuộc loại (4;3), với các mặt là các hình vuông. Mỗi đỉnh của khối lập phương sẽ luôn là điểm chung của ba mặt. Khối lập phương có tổng cộng 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Hình hộp chữ nhật
- Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là một hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
- Tính chất: Hình hộp chữ nhật có sáu mặt, mỗi mặt đều là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật bao gồm có 8 đỉnh, 6 mặt và 12 cạnh. Các đường chéo trong hình hộp chữ nhật có hai đầu mút là các đỉnh đối diện và chúng đồng quy tại một điểm. Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật là bằng nhau, và chu vi của hai mặt đối diện cũng có giá trị giống nhau.
Những dạng bài tập về hình lăng trụ đứng thường gặp
Sau khi đã nắm vững các kiến thức về lăng trụ đứng, việc giải quyết các bài tập liên quan sẽ trở nên dễ dàng hơn. Các bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và khả năng tính toán chính xác. Tìm hiểu qua những dạng bài tập thường gặp sau đây:
- Dạng 1 : Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng
Để giải bài tập về mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng trong lăng trụ đứng, ta cần vận dụng các tính chất của lăng trụ và áp dụng các quan hệ song song hoặc vuông góc giữa các đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, và giữa các mặt phẳng để giải thích và sau đó chứng minh kết quả.
- Dạng 2: Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, độ dài, thể tích
Để giải các bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích, chúng ta cần sử dụng các công thức tương ứng để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và các thông số liên quan khác.
Nếu bạn đang tìm kiếm một chiếc laptop phục vụ cho học tập và công việc, hãy cân nhắc các mẫu máy có hiệu năng tốt và màn hình chất lượng để hỗ trợ tối đa trong việc tính toán và xử lý dữ liệu. Tham khảo những dòng máy chất lượng nhất dưới đây:
[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]
Qua bài viết, hy vọng bạn đã có cái nhìn rõ hơn về hình lăng trụ là gì và các công thức tính diện tích, thể tích của nó. Kiến thức này không chỉ hữu ích trong học tập mà còn giúp ta nhận diện và hiểu được ứng dụng của hình lăng trụ trong đời sống. Đừng quên theo dõi Sforum để cập nhật thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nhé!
Bình luận (0)