Hình vuông là gì? Tính chất và các công thức liên quan

Tứ giác đều là một trong các hình học cơ bản và thường xuất hiện xung quanh ta. Tuy vậy, bạn có biết về tính chất, công thức hình vuông chưa? Cách tính chu vi, diện tích hình vuông sao cho chính xác? Cùng Sforum tìm hiểu sâu hơn về hình học này qua bài viết dưới đây nhé.

Hình vuông là gì?

Hình vuông là tứ giác đều có tính đối xứng cao nhất, được nhận biết bởi những đặc điểm:

• Các cạnh có chiều dài bằng nhau.
• 4 góc đều là góc 90º.
• 2 đường chéo vuông góc 90º, độ dài bằng và cắt nhau ở trung điểm của từng đường.

Nói cách khác, hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hay hình thoi đặc biệt gồm 4 góc 90º đều là tứ giác đều. 

Đối chiếu với tọa độ Descartes, 4 điểm có tọa độ (+-1;+-1) trên mặt phẳng tọa độ, tâm tại O, tạo thành hình đặc biệt này. Ngoài được ứng dụng trong toán học, hình này còn được được sử dụng trong kiến trúc, khoa học máy tính,...

Tính chất của hình vuông

Là sự kết hợp hoàn hảo giữa hình thoi và hình chữ nhật, nên tính chất hình vuông được thừa hưởng từ cả 2 hình này bao gồm:

• Cặp cạnh đối nhau vừa song song vừa có độ dài như nhau.
• Cặp đường chéo vuông góc, bằng và giao nhau tại trung điểm.
• Tâm đường tròn nội và ngoại tiếp trùng với giao điểm 2 đường chéo.
• Đường chéo chia hình thành 2 phần có diện tích như nhau, mỗi phần là một tam giác vuông cân.
• 3 đường trung trực, trung tuyến, phân giác cắt nhau tại cùng 1 điểm.

Hơn thế nữa, trong thời đại tiên tiến ngày nay, các bậc phụ huynh cũng cần ghi nhớ các lý thuyết cơ bản để dạy học cho con em. Vì vậy, trang bị sẵn một em laptop để phục vụ cho việc này là điều tất yếu. Săn ngay các dòng laptop đang bán chạy nhất hiện nay:

[Product_Listing categoryid="380" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/laptop.html" title="Danh sách Laptop đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Hình vuông luôn mang trong mình nhiều tính chất nổi bật. Để nhận biết một hình với 4 cạnh và 4 góc bằng nhau, chúng ta cần phải dựa vào các dấu hiệu sau:

• Hình chữ nhật sở hữu cặp cạnh kề bằng nhau.
• Cặp đường chéo của hình chữ nhật tạo thành góc vuông.
• Hình chữ nhật với đường chéo là phân giác của 1 góc.
• Hình thoi sở hữu 1 góc vuông.
• Hình thoi sở hữu 2 đường xiên bằng nhau.

Công thức tính của hình vuông

Bạn vẫn băn khoăn chưa biết về công thức sao cho chính xác? Dưới đây là cách tính diện tích, chu vi đơn giản. Các công thức diện tích, chu vi hình vuông này không chỉ giúp bạn tìm ra đáp án cho các bài toán mà còn áp dụng vào các hoạt động thực tế.

Công thức tính diện tích của hình vuông

Đây là một công thức cơ bản mà bạn cần ghi nhớ để ứng dụng vào đời sống hằng ngày. Rất đơn giản, bạn chỉ cần có được độ dài 1 cạnh là đã tính ra diện tích của hình vuông. 

S = a x a hay S = a²

Trong đó: 

• Diện tích là S.

• a được gọi là chiều dài của 1 cạnh. 

• Đơn vị tính là m², cm²,...

• Chiều dài đường chéo: d = a*căn2

Công thức tính chu vi của hình vuông

Cũng giống như diện tích hình vuông, công thức tính chu vi cũng rất đơn giản. Vì được coi là hình đặc biệt gồm 4 cạnh bằng nhau, nên để tính chu vi bạn chỉ cần tính tổng 4 cạnh, hoặc lấy độ dài cạnh x 4.

P = 4 x a

Trong đó: 

• Chu vi là P.

• a được gọi là độ dài 1 cạnh. 

• Đơn vị tính là m, cm,...

Các dạng bài tập liên quan đến hình vuông

Các lý thuyết, công thức tính chu vi, diện tích của hình vuông trên giúp các em học sinh ứng dụng nhanh chóng vào các bài toán trên trường học. Những dạng bài tập gợi ý dưới đây không chỉ để củng cố kiến thức mà còn giúp rèn luyện kỹ năng tính toán, tư duy logic, vận dụng vào thực tế cho trẻ.

Dạng bài tập nhận dạng hình vuông

Ngoài các bài tập tính chu vi, diện tích của hình vuông, các dạng bài nhận dạng thường xuất hiện trong các kỳ kiểm tra. Để giải dạng bài này, chúng ta sử dụng những cách sau:

• Cách 1: Bằng việc chứng minh tứ giác có 2 đường chéo tạo thành góc vuông, các cặp cạnh kề có chiều dài bằng nhau, hoặc đường chéo là phân giác của 1 trong góc 4 góc.

• Cách 2: Chứng minh hình thoi có góc 90° hoặc cặp đường xiên bằng nhau.

Bài tập:

Cho hình dưới đây. BDEF là hình gì? Tại sao?

Giải:

Nhìn hình vẽ ta thấy góc B = góc D = góc F = 90°.

⇒ BDEF là hình chữ nhật.

Mặt khác, BE là phân giác của góc B (do góc DBE = EBF = 45°)

⇒ BDEF là hình vuông.

Chứng minh quan hệ song song, bằng nhau, thẳng hàng và vuông góc

Ở dạng bài này, học sinh cần ứng dụng định nghĩa, bổ đề và tính chất của hình vuông để chứng minh. Cùng tìm hiểu dạng bài tập này qua ví dụ dưới đây:

Cho hình vuông EFGH. Trên cạnh FG lấy điểm O, GH lấy điểm P sao cho FO = GP. Chứng minh EO vuông góc FP.

Lời giải:

Áp dụng giả thiết và định nghĩa vào hình EFGH, ta được:

• EF = GH
• Góc E = góc F = 90º 
• FO = GP

⇒ EFO = FGP (cạnh - góc - cạnh) nên EO = FP.

Gọi T là giao điểm EO và FP.

Áp dụng tính chất góc vào vuông EFO và vuông FGP, ta được:

• Góc E1 + góc O1 = 90°
• Góc F1 = góc E1 

⇒ Góc F1 + O1  = 90°. (1)

Áp dụng tính chất góc vào FTO, ta được: F1 + O1 + T1 = 180°. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Góc T = 180° - 90° = 90° ⇒ EO vuông góc FP.

Bài viết đã tổng hợp các lý thuyết về tính chất, công thức hình vuông quan trọng. Tuy đơn giản nhưng việc ứng dụng cách tính diện tích, chu vi hình vuông vào thực tế cũng rất hữu ích. Ngoài ra, các dạng bài tập Sforum đưa ra giúp các bạn học sinh tham khảo, củng cố kiến thức để hoàn thành tốt trong các kỳ thi. Hãy nhớ truy cập vào Sforum để cập nhật thông tin nhanh nhất. Tham khảo thêm danh mục "Mẹo vặt" để cập nhật thêm nhiều công thức toán học nhé.