Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đơn giản

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là vấn đề then chốt trong hình học phẳng. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì và làm sao để xác định giá trị này một cách chính xác? Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm ra kết quả, từ định lý Sin đến công thức tọa độ. Sforum sẽ trang bị cho bạn những phương pháp linh hoạt, giúp bạn giải quyết mọi bài toán thực tế.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác là duy nhất, và đó chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp được tìm thấy tại giao điểm của ba đường trung trực. Bán kính của đường tròn này chính là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ đỉnh nào. 

Ngoài ra, tam giác vuông có một tính chất thú vị liên quan đến đường tròn ngoại tiếp. Chính là tâm của đường tròn trùng với trung điểm cạnh huyền, và bán kính bằng nửa cạnh huyền. 

Nếu bạn đang tìm kiếm một thiết bị đa năng phục vụ cả công việc lẫn giải trí, iPad chắc chắn là lựa chọn lý tưởng. Với hiệu năng mạnh mẽ, màn hình chất lượng cao và hệ sinh thái ứng dụng đa dạng, iPad mang đến trải nghiệm mượt mà, tiện lợi cho mọi nhu cầu. Hiện nay, CellphoneS đang phân phối các mẫu iPad chính hãng với giá hấp dẫn. Tham khảo ngay để sở hữu một thiết bị công nghệ đẳng cấp!

[Product_Listing categoryid="944" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet/ipad.html" title="Các mẫu iPad đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể, bạn có thể áp dụng một trong nhiều phương pháp để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

• Phương pháp 1: Định lý Sin

Xét tam giác ABC với các cạnh lần lượt là BC = a, CA = b và AB = c. Khi đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp có thể được xác định bằng cách áp dụng định lý Sin như sau:

• Phương pháp 2: Diện tích tam giác

Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Khi đó, có một công thức giúp liên hệ trực tiếp giữa diện tích tam giác và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, giúp ta tính R một cách dễ dàng:

 

• Phương pháp 3: Dựa vào tọa độ trong mặt phẳng

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, bước đầu tiên cần làm là xác định vị trí tâm của đường tròn. Tâm này chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Sau đó, chọn một đỉnh bất kỳ trong ba đỉnh A, B hoặc C. Cuối cùng, tính khoảng cách từ tâm O đến đỉnh đã chọn, khoảng cách này chính là bán kính R cần tìm. 

R = OA = OB = OC

• Phương pháp 4: Trường hợp tam giác vuông

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ có một vị trí đặc biệt: nó nằm ngay tại trung điểm của cạnh huyền. Khi đó, bán kính được xác định bằng nửa độ dài cạnh huyền.

R=c/2

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 7 cm, 24 cm và 25 cm.

Giải:

Trước tiên, ta kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không. Ta thấy:

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với cạnh huyền c = 25 cm. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

R = c/2 = 25/2 = 12,5 cm

Bài tập 2: DEF với các cạnh d = 13 cm, e = 14cm f = 15 cm. Tìm cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Giải:

Bài tập 3: ABC với cạnh a = 8 cm, góc A = 45°. Hãy tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Giải: 

Bài tập 4: ABC với các đỉnh có tọa độ: A(2, 3), B(6, 7), C(8,3). Hãy xác định R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải

Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

• Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

 

• Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC:

 

• Giải hệ phương trình đường trung trực:

Tính bán kính R

Bán kính R chính là khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh, ví dụ tính OA:

Qua các phương pháp đã trình bày, bạn có thể dễ dàng áp dụng cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vào nhiều dạng bài tập khác nhau. Việc nắm vững khái niệm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì giúp bạn hiểu sâu hơn về hình học. Hãy thực hành nhiều để sử dụng thành thạo và vận dụng vào thực tế một cách hiệu quả. Ngoài ra, nếu bạn muốn đọc thêm nhiều bài viết hay khác về chủ đề giáo dục, hãy truy cập Sforum để nắm được thông tin nhanh chóng nhất nhé!

Đọc thêm các bài viết cùng chuyên mục: Góc Học & Dạy 4.0