Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và ứng dụng

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ không chỉ xuất hiện trong các bài kiểm tra MÀ còn được vận dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như xây dựng, kiến trúc, công nghiệp,… Bài viết sau sẽ cung cấp cách tính cũng như các dạng bài tập thường gặp về diện tích xung quanh của hình trụ. Bạn hãy theo dõi cùng Sforum để củng cố kiến thức, nắm vững cách giải nhé!

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Hình trụ là hình học không gian có hai đáy là hình tròn kích thước bằng nhau, hai cạnh bên song song và bằng nhau. Sau đây là công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ giúp bạn giải quyết được đa dạng các bài tập.

Sxq = 2 × π × r × h

Trong đó: 

• Sxq là ký hiệu diện tích xung quanh hình trụ;
• Hằng số π với giá trị ≈ 3,14;
• r là ký hiệu bán kính đáy (hình tròn);
• h là ký hiệu chiều cao của hình trụ.

Ví dụ: 

Hãy tìm diện tích xung quanh hình trụ, biết chiều cao h là 10 cm, bán kính đáy r là 5 cm.

Lời giải:

Với công thức tính trên ta tìm được diện tích xung quanh trụ như sau:

S_xq ≈ 2×3,14×10×5 ≈ 314 cm².

Ngày nay có nhiều phụ huynh trang bị máy tính bảng giúp các con học tập hiệu quả hơn. Các bé có thể tìm kiếm thêm nhiều công thức toán, hóa, vật lý cùng đa dạng các bài tập củng cố kiến thức. Nếu bạn chưa biết mua máy tính bảng ở đâu uy tín, chất lượng ổn định, giá tốt, nhiều ưu đãi thì ghé ngay CellphoneS nhé!

[Product_Listing categoryid="4" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet.html" title="Các mẫu Máy tính bảng đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Các dạng bài tập liên quan đến diện tích xung quanh hình trụ

Dưới đây là các dạng bài tập (kèm ví dụ cụ thể) liên quan tới công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ được Sforum tổng hợp lại. Bạn hãy tham khảo để nắm chắc cách vận dụng công thức tính toán vào giải bài tập về hình trụ nhé!

Dạng bài tập tính chiều cao hình trụ

Đây là mẫu bài tập cơ bản nhất, hay gặp nhất liên quan tới diện tích xung quanh của hình trụ. Chiều cao hình trụ là khoảng cách được tính từ mặt đáy bên dưới đến mặt đáy bên trên. Khi biết diện tích xung quanh trụ, bạn áp dụng công thức sau để tìm chiều cao h của chúng:

h = S_xq / (2.π.r)

Ví dụ: 

Cho biết một hình trụ có diện tích xung quanh Sxq là 1853 cm², bán kính đáy r là 10 cm, yêu cầu tìm chiều cao h của hình trụ này.

Lời giải:

Áp dụng công thức tìm h phía trên ta có chiều cao hình trụ ≈ 1853 / (2×3,14×10) ≈ 29,51 cm.

Dạng bài tập tính bán kính đáy hình trụ

Tương tự như dạng bài tập tìm chiều cao của hình trụ, cách tính bán kính đáy r cũng tương đối đơn giản. Khi đề bài cho biết diện tích xung quanh trụ, để tìm bán kính đáy của chúng bạn áp dụng công thức dưới đây:

r = S_xq / (2.π.h)

Ví dụ: 

Cho hình trụ có chiều cao h là 50 cm, diện tích xung quanh Sxq là 6280 cm², yêu cầu tìm bán kính đáy r của hình trụ.

Lời giải: 

Áp dụng công thức ta có bán kính đáy r = S_xq / (2.π.h) ≈ 6280 / (2×3,14×50) ≈ 20 cm.

Tính diện tích hình trụ khi đáy là đường tròn ngoại tiếp hình tam giác

Trước tiên, bạn cần tính được bán kính đáy của đường tròn ngoại tiếp hình tam giác với công thức dưới đây:

Trong đó:

• a, b, c tương ứng với độ dài ba cạnh của tam giác.
• S là diện tích của tam giác.
• p là nửa chu vi tam giác, có công thức: p = (a+b+c) / 2

Sau khi tìm được bán kính đáy, ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ khi có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình tam giác như sau:

Tìm diện tích xung quanh hình trụ có đáy đặc biệt

Ví dụ: 

Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 15 cm, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình tam giác với các cạnh lần lượt là 10 cm, 12 cm và 14 cm.

Lời giải:

Áp dụng phương trình tìm Sxq trên ta có lời giải cho ví dụ này như sau:

Tính diện tích hình trụ khi đáy là đường tròn nội tiếp hình tam giác

Nếu đáy hình trụ là đường tròn nội tiếp hình tam giác thì công thức tính diện tích xung quanh sẽ đơn giản hơn. Dưới đây là cách tính cụ thể bán kính đáy và diện tích xung quanh của hình trụ, bạn hãy dõi theo nhé.

Ví dụ: 

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao là 25 cm, đáy là đường tròn nội tiếp hình tam giác với các cạnh lần lượt là 6 cm, 10 cm và 12 cm.

Lời giải:

Áp dụng cách tính trên ta có: 

Bài toán ứng dụng công thức tính diện tích hình trụ trong thực tế

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ được ứng dụng phổ biến trong kiến thức xây dựng, kỹ thuật công nghiệp, đời sống hàng ngày,… Bạn sẽ tính toán được vật liệu xây dựng cần thiết, vật liệu trang trí cho các nội thất, công trình có dạng hình trụ. Dưới đây là những bài tập (kèm lời giải) giúp bạn hiểu hơn về các ứng dụng trong thực tế của công thức Sxq này.

Bài tập 1: Giả sử bạn muốn tính diện tích xung quanh của một ống nước có dạng hình trụ để tính toán lượng vật liệu cần thiết chế tạo nên ống. Biết đường kính d của ống là 0.6 mét và chiều dài h của ống là 10 mét.

Lời giải: 

Bán kính của ống là: r = 0.6/2 = 0.3 m

Vậy diện tích xung quanh của ống nước là: Sxq ≈ 2×3.14×0.3×10 ≈ 18.84 m²

Bài tập 2: Giả sử bạn cần tính diện tích bề mặt ngoài của một bồn chứa nước dạng hình trụ để sơn lại bề mặt của nó. Biết bồn chứa có bán kính đáy r = 3 mét và chiều cao của bồn là h = 5 mét.

Lời giải: 

Diện tích cần sơn = 2×π×r×h ≈ 2×3.14×3×5 ≈ 94.2 m²

Trên đây là công thức và các dạng bài tập phổ biến liên quan tới diện tích xung quanh hình trụ bạn không nên bỏ qua. Sforum hi vọng bạn đã nắm được cách vận dụng cách tính toán trên vào giải bài tập và đo lường, chế tạo vật dụng trong công cuộc sống. Theo dõi Sforum để xem thêm các công thức toán học, vật lý, hóa học và nhiều kiến thức giáo dục thú vị khác bạn nhé!

Xem thêm bài viết ở chuyên mục: Mẹo vặt