Định lý Pitago và Pitago đảo - Công thức & Cách chứng minh

Chứng minh định lý Pitago là một nội dung quan trọng trong chương trình toán học giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông. Bên cạnh đó, định lý Pytago đảo còn được sử dụng để kiểm tra một tam giác có vuông hay không. Việc nắm vững hai khái niệm này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đo đạc, xây dựng và kỹ thuật.

Khái niệm về Định lý Pytago và Pytago đảo

Định lý Pitago (thuận) và Pitago đảo đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra một tam giác. Việc hiểu rõ những định lý Pitago sẽ giúp bạn vận dụng linh hoạt trong các bài toán cũng như ứng dụng trong việc đo đạc, xây dựng, tính toán khoảng cách.

Định lý Pytago

Định lý Pitago phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Định lý Pitago có rất nhiều ứng dụng trong toán học, đời sống, chẳng hạn như tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hoặc không gian, kiểm tra kích thước của các công trình xây dựng, hoặc xác nhận vị trí trong hệ tọa độ.

Việc học toán sẽ trở nên dễ dàng hơn khi bạn sở hữu một chiếc máy đọc sách kèm bút cảm ứng. Thiết bị này giúp bạn ghi chú nhanh chóng, lưu trữ tài liệu quan trọng và theo dõi bài giảng một cách trực quan. Hãy tham khảo một số mẫu máy kèm bút được trang bị màn hình chống chói, dung lượng lớn dưới đây để nâng cao hiệu suất học tập của bạn nhé!

[Product_Listing categoryid="913" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/tablet/may-doc-sach.html" title="Tham khảo danh sách máy đọc sách được quan tâm tại CellphoneS!"]

Định lý Pytago đảo

Định lý Pitago đảo phát biểu rằng: Nếu tổng bình phương hai cạnh nhỏ hơn bằng bình phương cạnh lớn nhất, thì tam giác đó vuông. Nói cách khác, một tam giác vuông sẽ có ba cạnh thỏa mãn công thức sau:

Định lý Pitago đảo thường được sử dụng để xác định xem một tam giác có vuông hay không, giúp kiểm tra độ chính xác trong thiết kế và đo đạc.

Công thức của định lý Pytago

Định lý Pitago là một trong những phát biểu quan trọng nhất trong hình học Euclid, được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras. Định lý Pitago mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. 

Cụ thể, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông 1  còn lại. Công thức Pitago được biểu diễn như sau: 

Cách chứng minh định lý Pytago 

Có nhiều cách chứng minh định lý Pitago trong hình học. Tuy nhiên, cách chứng minh bằng diện tích là một phương pháp phổ biến và rõ nhất. Xét một hình vuông có cạnh bằng a+b, trong đó chứa bốn tam giác vuông có các cạnh a,b,c. Diện tích hình vuông có thể được tính theo hai cách:

• Tổng diện tích bốn tam giác vuông và một hình vuông nhỏ ở giữa:

• Diện tích toàn bộ hình vuông lớn:

So sánh hai kết quả ta có:

Đây chính là công thức Pitago và ví dụ minh hoạ sau sẽ giúp bạn có cái nhìn rõ nét hơn:

Bài tập vận dụng định lý Pytago trong chương trình Toán lớp 7

Để áp dụng tốt định lý Pitago, học sinh cần thực hành với nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập giúp rèn luyện khả năng vận dụng công thức Pitago vào giải toán. 

Bài toán 1: Xét một tam giác vuông, biết rằng hai cạnh tạo thành góc vuông có kích thước lần lượt là 6 cm, 8 cm.

Bài 2: Một thang tựa vào tường có độ cao từ mặt đất lên đến điểm tựa là 2m. Nếu chiều dài thang là 2.5m, hỏi chân thang cách tường bao xa?

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng 12m. Tính độ dài đường chéo mảnh đất.

Những lưu ý cần nắm khi học định lý Pytago

Khi học định lý Pitago, có một số điểm quan trọng mà học sinh cần ghi nhớ để áp dụng đúng công thức và tránh sai sót trong quá trình làm bài. Việc hiểu rõ bản chất của định lý Pitago, các nguyên tắc áp dụng sẽ giúp việc học trở nên dễ dàng, hiệu quả hơn:

• Xác định đúng tam giác vuông: Định lý Pitago chỉ áp dụng cho tam giác vuông, vì vậy cần tìm ra chính xác góc vuông trong tam giác.
• Áp dụng đúng công thức: Sử dụng đúng pytago công thức để tính toán, các cách biến đổi để áp dụng linh hoạt trong bài tập.
• Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp hình dung bài toán, áp dụng định lý Pitago một cách dễ dàng hơn.

Hiểu rõ bản chất và cách chứng minh định lý Pitago sẽ giúp bạn áp dụng một cách linh hoạt trong các bài toán và tình huống thực tế. Đồng thời, nắm vững định lý Pytago đảo cũng giúp bạn kiểm tra và nhanh chóng xác nhận một tam giác có vuông hay không. Hãy tiếp tục rèn luyện và vận dụng các kiến thức này để nâng cao kỹ năng toán học của mình!